Álgebra Ejemplos

$12 \tan^{2} (\frac{π}{4}) + 24 \sec^{2} (\frac{π}{4})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$12 \cdot 1^{2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{4})$

Paso 1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$12 \cdot 1 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{4})$

Paso 1.3

Multiplica $12$ por $1$ .

$12 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{4})$

Paso 1.4

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{4})$ es $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$12 + 24 {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$12 + 24 {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Paso 1.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$12 + 24 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Paso 1.6.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$12 + 24 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Paso 1.6.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$12 + 24 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Paso 1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 + 24 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Paso 1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$12 + 24 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Paso 1.6.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$12 + 24 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Paso 1.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 + 24 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Paso 1.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$12 + 24 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 1.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$12 + 24 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 1.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$12 + 24 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Paso 1.6.6.5

Evalúa el exponente.

$12 + 24 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.1

Cancela el factor común.

$12 + 24 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Paso 1.7.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$12 + 24 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 1.8

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$12 + 24 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 + 24 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 1.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$12 + 24 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 1.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.8.4.1

Cancela el factor común.

$12 + 24 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 1.8.4.2

Reescribe la expresión.

$12 + 24 \cdot 2^{1}$

Paso 1.8.5

Evalúa el exponente.

$12 + 24 \cdot 2$

Paso 1.9

Multiplica $24$ por $2$ .

$12 + 48$

Paso 2

Suma $12$ y $48$ .

$60$