Álgebra Ejemplos

$\sqrt{(x - 2) \cdot (x + 3) + 4} = 2$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{(x - 2) \cdot (x + 3) + 4}}^{2} = 2^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(x - 2) \cdot (x + 3) + 4}$ como ${((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{1} = 2^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.2.1

Expande $(x - 2) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(x (x + 3) - 2 (x + 3) + 4)}^{1} = 2^{2}$

Paso 2.2.1.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3) + 4)}^{1} = 2^{2}$

Paso 2.2.1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

${(x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Paso 2.2.1.2.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

${(x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Paso 2.2.1.2.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

${(x^{2} + 3 x - 2 x - 6 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Paso 2.2.1.2.2.2

Resta $2 x$ de $3 x$ .

${(x^{2} + x - 6 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.1.3.1

Suma $- 6$ y $4$ .

${(x^{2} + x - 2)}^{1} = 2^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Simplifica.

$x^{2} + x - 2 = 2^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + x - 2 = 4$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - 2 - 4 = 0$

Paso 3.2

Resta $4$ de $- 2$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 3.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 3.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3.6

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 3.6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 3$