Álgebra Ejemplos

${(2 c + 5 d)}^{3}$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Usa el teorema del binomio.

${(2 c)}^{3} + 3 {(2 c)}^{2} (5 d) + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $2 c$ .

$2^{3} c^{3} + 3 {(2 c)}^{2} (5 d) + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Paso 3.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 c^{3} + 3 {(2 c)}^{2} (5 d) + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Paso 3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 c^{3} + 3 \cdot 5 {(2 c)}^{2} d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Paso 3.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$8 c^{3} + 15 {(2 c)}^{2} d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Paso 3.5

Aplica la regla del producto a $2 c$ .

$8 c^{3} + 15 (2^{2} c^{2}) d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Paso 3.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 c^{3} + 15 (4 c^{2}) d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Paso 3.7

Multiplica $4$ por $15$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Paso 3.8

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 6 c {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Paso 3.9

Aplica la regla del producto a $5 d$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 6 c (5^{2} d^{2}) + {(5 d)}^{3}$

Paso 3.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 6 \cdot 5^{2} c d^{2} + {(5 d)}^{3}$

Paso 3.11

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 6 \cdot 25 c d^{2} + {(5 d)}^{3}$

Paso 3.12

Multiplica $6$ por $25$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 150 c d^{2} + {(5 d)}^{3}$

Paso 3.13

Aplica la regla del producto a $5 d$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 150 c d^{2} + 5^{3} d^{3}$

Paso 3.14

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 150 c d^{2} + 125 d^{3}$