Álgebra Ejemplos

$\ln (\sqrt{\frac{6 x}{x - 6}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{6 x}{x - 6}}$ como ${(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{6 x}{x - 6})$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{6 x}{x - 6})$ como $\ln (6 x) - \ln (x - 6)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6 x) - \ln (x - 6))$

Paso 4

Reescribe $\ln (6 x)$ como $\ln (6) + \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $\ln (6)$ como $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (3)) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

Paso 5.2

Reescribe $\ln (2 (3))$ como $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Paso 7.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x - 6)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (x - 6)}{2}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (2) - \ln (x - 6)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$