Álgebra Ejemplos

$\frac{3 + \sqrt{6}}{5 - \sqrt{24}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$\frac{3 + \sqrt{6}}{5 - \sqrt{4 (6)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{6}}{5 - \sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 + \sqrt{6}}{5 - (2 \sqrt{6})}$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 + \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{3 + \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ por $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 + \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ por $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})}{(5 - 2 \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})}$

Paso 3.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(3 + \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})}{25 + 10 \sqrt{6} - 10 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica.

$\frac{(3 + \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})}{1}$

Paso 3.4

Divide $(3 + \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})$ por $1$ .

$(3 + \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})$

Paso 4

Expande $(3 + \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (5 + 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (5 + 2 \sqrt{6})$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 5 + 3 (2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (5 + 2 \sqrt{6})$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 5 + 3 (2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$15 + 3 (2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 5.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$15 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 5.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{6}$ .

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 5.1.4

Multiplica $\sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

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Paso 5.1.4.1

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Paso 5.1.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Paso 5.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Paso 5.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2}$

Paso 5.1.5

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 5.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 5.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 5.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1}$

Paso 5.1.5.5

Evalúa el exponente.

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6$

Paso 5.1.6

Multiplica $2$ por $6$ .

$15 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 12$

Paso 5.2

Suma $15$ y $12$ .

$27 + 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6}$

Paso 5.3

Suma $6 \sqrt{6}$ y $5 \sqrt{6}$ .

$27 + 11 \sqrt{6}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$27 + 11 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$53.94438717 \dots$