Álgebra Ejemplos

$\sqrt{12} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Paso 1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$| 2 | \sqrt{3} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Paso 3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Paso 4

Factoriza $y^{2}$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{y^{2} y} \cdot \sqrt{6 y}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{3} \cdot (| y | \sqrt{y}) \cdot \sqrt{6 y}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt{y \cdot 3} | y | \cdot \sqrt{6 y}$

Paso 7

Multiplica $2 \sqrt{y \cdot 3} | y | \sqrt{6 y}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt{6 y (y \cdot 3)} | y |$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$2 \sqrt{18 y \cdot y} | y |$

Paso 7.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 \sqrt{18 (y^{1} y)} | y |$

Paso 7.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 \sqrt{18 (y^{1} y^{1})} | y |$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sqrt{18 y^{1 + 1}} | y |$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 \sqrt{18 y^{2}} | y |$

Paso 8

Reescribe $18 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$2 \sqrt{9 (2) y^{2}} | y |$

Paso 8.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3^{2} \cdot 2 y^{2}} | y |$

Paso 8.3

Mueve $2$ .

$2 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 2} | y |$

Paso 8.4

Reescribe $3^{2} y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 2} | y |$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (| 3 y | \sqrt{2}) | y |$

Paso 10

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$2 (3 | y | \sqrt{2}) | y |$

Paso 11

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 (| y | \sqrt{2}) | y |$

Paso 12

Multiplica $6 | y | \sqrt{2} | y |$ .

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Paso 12.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$6 | y \cdot y | \sqrt{2}$

Paso 12.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$6 | y^{1} y | \sqrt{2}$

Paso 12.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$6 | y^{1} y^{1} | \sqrt{2}$

Paso 12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 | y^{1 + 1} | \sqrt{2}$

Paso 12.5

Suma $1$ y $1$ .

$6 | y^{2} | \sqrt{2}$

Paso 13

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$6 y^{2} \sqrt{2}$