Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{3 x + 3 y}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 x + 3 y}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x + 3 y$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x) + 3 y}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x) + 3 (y)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (y)$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x + y)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + y$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x + y)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - y)}^{2} \frac{x - y}{3 (x + y)}$

Paso 3.3

Combina ${(x - y)}^{2}$ y $\frac{x - y}{3 (x + y)}$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} (x - y)}{3 (x + y)}$

Paso 4

Multiplica ${(x - y)}^{2}$ por $x - y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Multiplica ${(x - y)}^{2}$ por $x - y$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $x - y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} {(x - y)}^{1}}{3 (x + y)}$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x - y)}^{2 + 1}}{3 (x + y)}$

Paso 4.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{3}}{3 (x + y)}$