Álgebra Ejemplos

$\log_{8} (16) + 2 \log_{8} (x) = 2$

Paso 1

El logaritmo en base $8$ de $16$ es $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} + 2 \log_{8} (x) = 2$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\log_{8} (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $\frac{4}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \log_{8} (x) = 2 - \frac{4}{3}$

Paso 2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x) = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 2.3

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3 - 4}{3}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{6 - 4}{3}$

Paso 2.5.2

Resta $4$ de $6$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$

Paso 3

Divide cada término en $2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\log_{8} (x)$ por $1$ .

$\log_{8} (x) = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común.

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$

Paso 4

Reescribe $\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{1}{3}} = x$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $x = 8^{\frac{1}{3}}$ .

$x = 8^{\frac{1}{3}}$

Paso 5.2

Simplifica $8^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 5.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 5.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Paso 5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 2^{1}$

Paso 5.2.3

Evalúa el exponente.

$x = 2$