Álgebra Ejemplos

$81 x^{4} = 3 x$

Paso 1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$81 x^{4} - 3 x = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Factoriza $3 x$ de $81 x^{4} - 3 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 x$ de $81 x^{4}$ .

$3 x (27 x^{3}) - 3 x = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 x$ de $- 3 x$ .

$3 x (27 x^{3}) + 3 x (- 1) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (27 x^{3}) + 3 x (- 1)$ .

$3 x (27 x^{3} - 1) = 0$

Paso 2.2

Reescribe $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$3 x ({(3 x)}^{3} - 1) = 0$

Paso 2.3

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$3 x ({(3 x)}^{3} - 1^{3}) = 0$

Paso 2.4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 3 x$ y $b = 1$ .

$3 x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Paso 2.5

Factoriza.

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Paso 2.5.1

Simplifica.

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Paso 2.5.1.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$3 x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Paso 2.5.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Paso 2.5.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})) = 0$

Paso 2.5.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)) = 0$

Paso 2.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) = 0$