Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{4})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{2^{2}})$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt{\sqrt{2^{2}}})$

Paso 1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt{| 2 |})$

Paso 1.4

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt{2})$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{3} \sqrt{2}$

Paso 3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \sqrt{2}$

Paso 4

Multiplica $\sqrt[4]{3} \sqrt{2}$ .

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}$

Paso 4.1.3

Reescribe $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}$

Paso 4.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3 \cdot 4}$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{12}$

Paso 5

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt[4]{6} + \sqrt[4]{12}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[4]{6} + \sqrt[4]{12}$

Forma decimal:

$3.42629429 \dots$