Álgebra Ejemplos

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{81 - x^{2}}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x - 40}{x + 9}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 3 x - 40$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 8, 5$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{81 - x^{2}}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{9^{2} - x^{2}}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 9$ y $b = x$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{3} - 24 x^{2} - 270 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2}) - 24 x^{2} - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Paso 3.1.2

Factoriza $6 x$ de $- 24 x^{2}$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 4 x) - 270 x} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Paso 3.1.3

Factoriza $6 x$ de $- 270 x$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 4 x) + 6 x (- 45)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Paso 3.1.4

Factoriza $6 x$ de $6 x (x^{2}) + 6 x (- 4 x)$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2} - 4 x) + 6 x (- 45)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Paso 3.1.5

Factoriza $6 x$ de $6 x (x^{2} - 4 x) + 6 x (- 45)$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x^{2} - 4 x - 45)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} - 4 x - 45$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 45$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 9, 5$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x ((x - 9) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 x (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $6$ de $6 x (x - 9) (x + 5)$ .

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 ((x (x - 9)) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{6}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{6 ((x (x - 9)) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{(x (x - 9)) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{x - 8}$ por $\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x (x - 9)) (x + 5)}$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) ((x (x - 9)) (x + 5))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Paso 5

Elimina los paréntesis.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) x (x - 9) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Paso 6

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común de $(x - 8) (x + 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Factoriza $(x - 8) (x + 5)$ de $(x - 8) x (x - 9) (x + 5)$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) (x + 5) (x (x - 9))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{(x - 8) (x + 5) (x (x - 9))} \cdot \frac{(x - 8) (x + 5)}{x + 9}$

Paso 6.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{x (x - 9)} \cdot \frac{1}{x + 9}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{(9 + x) (9 - x)}{x (x - 9)}$ por $\frac{1}{x + 9}$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{x (x - 9) (x + 9)}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $9 + x$ y $x + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Reordena los términos.

$\frac{(x + 9) (9 - x)}{x (x - 9) (x + 9)}$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 9) (9 - x)}{x (x - 9) (x + 9)}$

Paso 6.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 - x}{x (x - 9)}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $9 - x$ y $x - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- 1 (- 9) - x}{x (x - 9)}$

Paso 6.4.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 9) - (x)}{x (x - 9)}$

Paso 6.4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 9) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 9 + x)}{x (x - 9)}$

Paso 6.4.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - 9)}{x (x - 9)}$

Paso 6.4.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 9)}{x (x - 9)}$

Paso 6.4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{x}$

Paso 6.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x}$