Álgebra Ejemplos

$\frac{2 + 2 \sqrt{2}}{3 - \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2 + 2 \sqrt{2}}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + 2 \sqrt{2}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{2 + 2 \sqrt{2}}{3 - \sqrt{3}}$ por $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 + 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(2 + 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2 + 2 \sqrt{2}$ y $6$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $(2 + 2 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 ((1 + \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3}))}{6}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 ((1 + \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3}))}{2 (3)}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((1 + \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 + \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3})}{3}$

Paso 3

Expande $(1 + \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 + \sqrt{3})}{3}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 3 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{2} (3 + \sqrt{3})}{3}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 3 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.3

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Paso 4.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 + \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3}$

Forma decimal:

$3.80806041 \dots$