Álgebra Ejemplos

$P (x) = x^{5} + x^{2} - x - 1$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$P (x) = x^{5} - x + x^{2} - 1$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{5} - x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$P (x) = x \cdot x^{4} - x + x^{2} - 1$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$P (x) = x \cdot x^{4} + x \cdot - 1 + x^{2} - 1$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$ .

$P (x) = x (x^{4} - 1) + x^{2} - 1$

Paso 3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$P (x) = x ({(x^{2})}^{2} - 1) + x^{2} - 1$

Paso 4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$P (x) = x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) + x^{2} - 1$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 1$ .

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) + x^{2} - 1$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) + x^{2} - 1$

Paso 6.1.2

Factoriza.

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Paso 6.1.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$P (x) = x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) + x^{2} - 1$

Paso 6.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$P (x) = x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) + x^{2} - 1$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + x^{2} - 1$

Paso 7

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + x^{2} - 1^{2}$

Paso 8

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$P (x) = x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1)$

Paso 9

Factoriza $(x + 1) (x - 1)$ de $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1)$ .

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Paso 9.1

Factoriza $(x + 1) (x - 1)$ de $x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1)$

Paso 9.2

Factoriza $(x + 1) (x - 1)$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (1)$

Paso 9.3

Factoriza $(x + 1) (x - 1)$ de $(x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (1)$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1) + 1)$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 1)$

Paso 11

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 11.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 1)$

Paso 11.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{1 + 2} + x \cdot 1 + 1)$

Paso 11.2

Suma $1$ y $2$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{3} + x \cdot 1 + 1)$

Paso 12

Multiplica $x$ por $1$ .

$P (x) = (x + 1) (x - 1) (x^{3} + x + 1)$