Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{(x + 16)}{x}$ , $g (x) = \frac{(2 x)}{(x + 4)}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{2 x}{x + 4})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{(\frac{2 x}{x + 4}) + 16}{\frac{2 x}{x + 4}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = (\frac{2 x}{x + 4} + 16) (\frac{x + 4}{2 x})$

Paso 4

Para escribir $16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = (\frac{2 x}{x + 4} + \frac{16 (x + 4)}{x + 4}) (\frac{x + 4}{2 x})$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 x + 16 (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $2 x + 16 (x + 4)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x) + 16 (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Paso 6.1.2

Factoriza $2$ de $16 (x + 4)$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x) + 2 (8 (x + 4))}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Paso 6.1.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (8 (x + 4))$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x + 8 (x + 4))}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x + 8 x + 8 \cdot 4)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Paso 6.3

Multiplica $8$ por $4$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x + 8 x + 32)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Paso 6.4

Suma $x$ y $8 x$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (9 x + 32)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (9 x + 32)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 (x)}$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (9 x + 32)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Paso 7.1.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{9 x + 32}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{x}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{9 x + 32}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{x}$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = (9 x + 32) (\frac{1}{x})$

Paso 7.3

Multiplica $9 x + 32$ por $\frac{1}{x}$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{9 x + 32}{x}$