Álgebra Ejemplos

$(1 + \frac{1}{x}) (1 - \frac{2}{x + 1}) (1 + \frac{2}{x - 1})$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$(1 + \frac{1}{x}) (\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1}) (1 + \frac{2}{x - 1})$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(1 + \frac{1}{x}) \frac{x + 1 - 2}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Paso 1.3

Resta $2$ de $1$ .

$(1 + \frac{1}{x}) \frac{x - 1}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Paso 1.4

Multiplica $1 + \frac{1}{x}$ por $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{(1 + \frac{1}{x}) (x - 1)}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{(\frac{x}{x} + \frac{1}{x}) (x - 1)}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x + 1}{x} (x - 1)}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $\frac{x + 1}{x}$ de $\frac{\frac{x + 1}{x} (x - 1)}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x} (x - 1) (1 + \frac{2}{x - 1})$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $x - 1$ .

$\frac{x - 1}{x} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Paso 3.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x - 1}{x} (\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1})$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x - 1 + 2}{x - 1}$

Paso 3.6

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 3.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Paso 3.7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x} (x + 1)$

Paso 3.8

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $x + 1$ .

$\frac{x + 1}{x}$