Álgebra Ejemplos

$\sqrt{a} - 3 = \sqrt{a}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(\sqrt{a} - 3)}^{2} = {\sqrt{a}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = {\sqrt{a}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Cancela el factor común.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{1}$

Paso 2.2.1.5

Simplifica.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a$

Paso 3

Resuelve $a$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} - a = 0$

Paso 3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1

Reescribe ${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2}$ como $(a^{\frac{1}{2}} - 3) (a^{\frac{1}{2}} - 3)$ .

$(a^{\frac{1}{2}} - 3) (a^{\frac{1}{2}} - 3) - a = 0$

Paso 3.1.2.2

Expande $(a^{\frac{1}{2}} - 3) (a^{\frac{1}{2}} - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - 3) - 3 (a^{\frac{1}{2}} - 3) - a = 0$

Paso 3.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 (a^{\frac{1}{2}} - 3) - a = 0$

Paso 3.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Paso 3.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.3.1.1

Multiplica $a^{\frac{1}{2}}$ por $a^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Paso 3.1.2.3.1.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a^{\frac{1 + 1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Paso 3.1.2.3.1.1.3

Suma $1$ y $1$ .

$a^{\frac{2}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Paso 3.1.2.3.1.1.4

Divide $2$ por $2$ .

$a^{1} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Paso 3.1.2.3.1.2

Simplifica $a^{1}$ .

$a + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Paso 3.1.2.3.1.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a - 3 \cdot a^{\frac{1}{2}} - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Paso 3.1.2.3.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$a - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 a^{\frac{1}{2}} + 9 - a = 0$

Paso 3.1.2.3.2

Resta $3 a^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 a^{\frac{1}{2}}$ .

$a - 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 - a = 0$

Paso 3.1.3

Combina los términos opuestos en $a - 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 - a$ .

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Paso 3.1.3.1

Resta $a$ de $a$ .

$- 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 + 0 = 0$

Paso 3.1.3.2

Suma $- 6 a^{\frac{1}{2}} + 9$ y $0$ .

$- 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 = 0$

Paso 3.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 a^{\frac{1}{2}} = - 9$

Paso 3.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(- 6 a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 3.4

Simplifica el exponente.

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Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.1

Simplifica ${(- 6 a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- 6 a^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 3.4.1.1.2

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$36 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 3.4.1.1.3

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.4.1.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 3.4.1.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$36 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 3.4.1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$36 a^{1} = {(- 9)}^{2}$

Paso 3.4.1.1.4

Simplifica.

$36 a = {(- 9)}^{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$36 a = 81$

Paso 3.5

Divide cada término en $36 a = 81$ por $36$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $36 a = 81$ por $36$ .

$\frac{36 a}{36} = \frac{81}{36}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 a}{36} = \frac{81}{36}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{81}{36}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Cancela el factor común de $81$ y $36$ .

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Paso 3.5.3.1.1

Factoriza $9$ de $81$ .

$a = \frac{9 (9)}{36}$

Paso 3.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.3.1.2.1

Factoriza $9$ de $36$ .

$a = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}$

Paso 3.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}$

Paso 3.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{9}{4}$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{a} - 3 = \sqrt{a}$ sea verdadera.

$No hay solución$