Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{5}}{x^{2} - 3 x - 4} \div \frac{12 x^{2}}{3 x + 3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{4 x^{5}}{x^{2} - 3 x - 4} \cdot \frac{3 x + 3}{12 x^{2}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $4 x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4 x^{2}$ de $4 x^{5}$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{3})}{x^{2} - 3 x - 4} \cdot \frac{3 x + 3}{12 x^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $4 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} (x^{3})}{x^{2} - 3 x - 4} \cdot \frac{3 x + 3}{4 x^{2} (3)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2} x^{3}}{x^{2} - 3 x - 4} \cdot \frac{3 x + 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3}}{x^{2} - 3 x - 4} \cdot \frac{3 x + 3}{3}$

Paso 3

Multiplica $\frac{x^{3}}{x^{2} - 3 x - 4}$ por $\frac{3 x + 3}{3}$ .

$\frac{x^{3} (3 x + 3)}{(x^{2} - 3 x - 4) \cdot 3}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3 x + 3$ y $3$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $x^{3} (3 x + 3)$ .

$\frac{3 (x^{3} (x + 1))}{(x^{2} - 3 x - 4) \cdot 3}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $(x^{2} - 3 x - 4) \cdot 3$ .

$\frac{3 (x^{3} (x + 1))}{3 \cdot (x^{2} - 3 x - 4)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x^{3} (x + 1))}{3 \cdot (x^{2} - 3 x - 4)}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} (x + 1)}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} - 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{3} (x + 1)}{(x - 4) (x + 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} (x + 1)}{(x - 4) (x + 1)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3}}{x - 4}$