Álgebra Ejemplos

$\sqrt{12} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Paso 1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{12 \cdot 6} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Paso 2

Multiplica $12$ por $6$ .

$\sqrt{72} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Paso 3

Reescribe $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1

Factoriza $36$ de $72$ .

$\sqrt{36 (2)} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Paso 3.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \sqrt{2} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Paso 5

Factoriza $x^{2}$ .

$6 \sqrt{2} \cdot \sqrt{x^{2} x} \cdot \sqrt{x^{7}}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \sqrt{2} \cdot (x \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x^{7}}$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 (x \sqrt{2 x}) \cdot \sqrt{x^{7}}$

Paso 8

Reescribe $x^{7}$ como ${(x^{3})}^{2} x$ .

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Paso 8.1

Factoriza $x^{6}$ .

$6 x \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{x^{6} x}$

Paso 8.2

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$6 x \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2} x}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$6 x \sqrt{2 x} \cdot (x^{3} \sqrt{x})$

Paso 10

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $x^{3}$ .

$6 (x^{3} x) \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{x}$

Paso 10.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 10.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 (x^{3} x^{1}) \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{x}$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{3 + 1} \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{x}$

Paso 10.3

Suma $3$ y $1$ .

$6 x^{4} \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{x}$

Paso 11

Multiplica $6 x^{4} \sqrt{2 x} \sqrt{x}$ .

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Paso 11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 x^{4} \sqrt{x (2 x)}$

Paso 11.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 x^{4} \sqrt{2 (x^{1} x)}$

Paso 11.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 x^{4} \sqrt{2 (x^{1} x^{1})}$

Paso 11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{4} \sqrt{2 x^{1 + 1}}$

Paso 11.5

Suma $1$ y $1$ .

$6 x^{4} \sqrt{2 x^{2}}$

Paso 12

Reordena $2$ y $x^{2}$ .

$6 x^{4} \sqrt{x^{2} \cdot 2}$

Paso 13

Retira los términos de abajo del radical.

$6 x^{4} (x \sqrt{2})$

Paso 14

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 14.1

Mueve $x$ .

$6 (x \cdot x^{4}) \sqrt{2}$

Paso 14.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 14.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 (x^{1} x^{4}) \sqrt{2}$

Paso 14.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{1 + 4} \sqrt{2}$

Paso 14.3

Suma $1$ y $4$ .

$6 x^{5} \sqrt{2}$