Álgebra Ejemplos

$\ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4) = k$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $k = \ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4)$ .

$k = \ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4)$

Paso 2

Simplifica $\ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4)$ .

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Paso 2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$k = \ln ((- 2 x + 5) (x + 4))$

Paso 2.2

Expande $(- 2 x + 5) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$k = \ln (- 2 x (x + 4) + 5 (x + 4))$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$k = \ln (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 + 5 (x + 4))$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$k = \ln (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4)$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$k = \ln (- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4)$

Paso 2.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 2 x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4)$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 8 x + 5 x + 5 \cdot 4)$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $5$ por $4$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 8 x + 5 x + 20)$

Paso 2.3.2

Suma $- 8 x$ y $5 x$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 3 x + 20)$