Álgebra Ejemplos

$3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}}$

Paso 1

Multiplica $3^{- \frac{1}{2}}$ por $3$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $3$ .

$3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Paso 1.2

Multiplica $3$ por $3^{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Paso 1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{1 - \frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Paso 1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$3^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3^{\frac{2 - 1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Paso 1.5

Resta $1$ de $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} \frac{1}{{(3 x)}^{\frac{7}{2}}})$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} \frac{1}{3^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}}})$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{\frac{7}{2}}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{\frac{7}{2}}$ de $x^{\frac{9}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{3^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}}})$

Paso 3.2.2

Factoriza $x^{\frac{7}{2}}$ de $3^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{x^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{\frac{7}{2}}})$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{x^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{\frac{7}{2}}})$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{3^{\frac{7}{2}}})$

Paso 3.3

Combina $x^{\frac{2}{2}}$ y $\frac{1}{3^{\frac{7}{2}}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{2}}}{3^{\frac{7}{2}}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Divide $2$ por $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x^{1}}{3^{\frac{7}{2}}}$

Paso 4.2

Simplifica.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x}{3^{\frac{7}{2}}}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $3^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $3^{\frac{1}{2}}$ de $3^{\frac{7}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x}{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{6}{2}}}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x}{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{6}{2}}}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{3^{\frac{6}{2}}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{x}{3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{x}{3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{3^{\frac{3}{1}}}$

Paso 5.2.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{x}{3^{3}}$

Paso 5.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{x}{27}$