Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} > {(\frac{x}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

${(\frac{x}{8})}^{\frac{1}{3}} < \frac{1}{2}$

Paso 2

Simplifica ${(\frac{x}{8})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{8}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}} < \frac{1}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} < \frac{1}{2}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2^{3 (\frac{1}{3})}} < \frac{1}{2}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2^{3 (\frac{1}{3})}} < \frac{1}{2}$

Paso 2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2^{1}} < \frac{1}{2}$

Paso 2.2.4

Evalúa el exponente.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2} < \frac{1}{2}$

Paso 3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x^{\frac{1}{3}} < 1$

Paso 4

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = 1$

Paso 5

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 1$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < 1$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 1)$

Paso 7