Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} \cdot \ln (16 q^{8}) - \ln (3) = \ln (24)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $\ln (16 q^{8})$ .

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) = \ln (24)$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) - \ln (24)$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Reescribe $\frac{\ln (16 q^{8})}{4}$ como $\frac{1}{4} \ln (16 q^{8})$ .

$\frac{1}{4} \ln (16 q^{8}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Paso 3.1.1.2

Simplifica $\frac{1}{4} \ln (16 q^{8})$ al mover $\frac{1}{4}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(16 q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Paso 3.1.1.3

Aplica la regla del producto a $16 q^{8}$ .

$\ln (16^{\frac{1}{4}} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Paso 3.1.1.4

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\ln ({(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Paso 3.1.1.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{4 (\frac{1}{4})} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Paso 3.1.1.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1.6.1

Cancela el factor común.

$\ln (2^{4 (\frac{1}{4})} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Paso 3.1.1.6.2

Reescribe la expresión.

$\ln (2^{1} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Paso 3.1.1.7

Evalúa el exponente.

$\ln (2 {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Paso 3.1.1.8

Multiplica los exponentes en ${(q^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 3.1.1.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 q^{8 (\frac{1}{4})}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Paso 3.1.1.8.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1.8.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\ln (2 q^{4 (2) \frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Paso 3.1.1.8.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (2 q^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Paso 3.1.1.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (2 q^{2}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

Paso 3.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 q^{2}}{3}) - \ln (24) = 0$

Paso 3.1.3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{2 q^{2}}{3}}{24}) = 0$

Paso 3.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\ln (\frac{2 q^{2}}{3} \cdot \frac{1}{24}) = 0$

Paso 3.1.5

Combinar.

$\ln (\frac{2 q^{2} \cdot 1}{3 \cdot 24}) = 0$

Paso 3.1.6

Cancela el factor común de $2$ y $24$ .

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $2$ de $2 q^{2} \cdot 1$ .

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{3 \cdot 24}) = 0$

Paso 3.1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.6.2.1

Factoriza $2$ de $3 \cdot 24$ .

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{2 (3 \cdot 12)}) = 0$

Paso 3.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{2 (3 \cdot 12)}) = 0$

Paso 3.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{q^{2} \cdot 1}{3 \cdot 12}) = 0$

Paso 3.1.7

Multiplica.

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Paso 3.1.7.1

Multiplica $q^{2}$ por $1$ .

$\ln (\frac{q^{2}}{3 \cdot 12}) = 0$

Paso 3.1.7.2

Multiplica $3$ por $12$ .

$\ln (\frac{q^{2}}{36}) = 0$

Paso 4

Para resolver $q$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{q^{2}}{36})} = e^{0}$

Paso 5

Reescribe $\ln (\frac{q^{2}}{36}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{q^{2}}{36}$

Paso 6

Resuelve $q$

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $\frac{q^{2}}{36} = e^{0}$ .

$\frac{q^{2}}{36} = e^{0}$

Paso 6.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $36$ .

$36 \frac{q^{2}}{36} = 36 e^{0}$

Paso 6.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 6.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$36 \frac{q^{2}}{36} = 36 e^{0}$

Paso 6.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$q^{2} = 36 e^{0}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.1

Simplifica $36 e^{0}$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$q^{2} = 36 \cdot 1$

Paso 6.3.2.1.2

Multiplica $36$ por $1$ .

$q^{2} = 36$

Paso 6.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$q = \pm \sqrt{36}$

Paso 6.5

Simplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Paso 6.5.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$q = \pm \sqrt{6^{2}}$

Paso 6.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$q = \pm 6$

Paso 6.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$q = 6$

Paso 6.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$q = - 6$

Paso 6.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$q = 6, - 6$