Álgebra Ejemplos

$3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{2})$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10})$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Paso 2.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$12 \sqrt{10 \cdot 2} + 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Paso 2.1.3

Multiplica $10$ por $2$ .

$12 \sqrt{20} + 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Paso 2.2

Multiplica $3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{5})$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{2} \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Paso 2.2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{5 \cdot 2} + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Paso 2.2.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$

Paso 2.3

Multiplica $3 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{10} + 24 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{10} + 24 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Paso 2.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{10} + 24 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Paso 2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Paso 2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$12 \sqrt{20} - 15 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$12 \sqrt{4 (5)} - 15 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$12 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 15 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$12 (2 \sqrt{5}) - 15 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $12$ .

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 3.4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.4.1

Cancela el factor común.

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 \cdot 2^{1}$

Paso 3.4.5

Evalúa el exponente.

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 24 \cdot 2$

Paso 3.5

Multiplica $24$ por $2$ .

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 48$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$24 \sqrt{5} - 15 \sqrt{10} + 48$

Forma decimal:

$54.23146655 \dots$