Álgebra Ejemplos

$\log_{3} ({(\frac{3 x}{y})}^{2})$

Paso 1

Expande $\log_{3} ({(\frac{3 x}{y})}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \log_{3} (\frac{3 x}{y})$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (\frac{3 x}{y})$ como $\log_{3} (3 x) - \log_{3} (y)$ .

$2 (\log_{3} (3 x) - \log_{3} (y))$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (3 x)$ como $\log_{3} (3) + \log_{3} (x)$ .

$2 (\log_{3} (3) + \log_{3} (x) - \log_{3} (y))$

Paso 4

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$2 (1 + \log_{3} (x) - \log_{3} (y))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \log_{3} (y))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \log_{3} (y))$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (y)$