Álgebra Ejemplos

$x^{2} = 2 - | x |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 - | x | = x^{2}$ .

$2 - | x | = x^{2}$

Paso 2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- | x | = x^{2} - 2$

Paso 3

Divide cada término en $- | x | = x^{2} - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- | x | = x^{2} - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| x |}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $| x |$ por $1$ .

$| x | = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$| x | = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$| x | = - x^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 3.3.1.3

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$| x | = - x^{2} + 2$

Paso 4

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- x^{2} + 2)$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = - x^{2} + 2$

Paso 5.2

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x + x^{2} = 2$

Paso 5.3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x + x^{2} - 2 = 0$

Paso 5.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.4.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$u + u^{2} - 2 = 0$

Paso 5.4.2

Factoriza $u + u^{2} - 2$ con el método AC.

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Paso 5.4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 5.4.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

Paso 5.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Paso 5.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 5.6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 5.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 5.7

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.7.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 5.7.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 5.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 2$

Paso 5.9

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - (- x^{2} + 2)$

Paso 5.10

Simplifica $- (- x^{2} + 2)$ .

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Paso 5.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - - x^{2} - 1 \cdot 2$

Paso 5.10.2

Multiplica $- - x^{2}$ .

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Paso 5.10.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 x^{2} - 1 \cdot 2$

Paso 5.10.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x = x^{2} - 1 \cdot 2$

Paso 5.10.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = x^{2} - 2$

Paso 5.11

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x - x^{2} = - 2$

Paso 5.12

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x - x^{2} + 2 = 0$

Paso 5.13

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.13.1

Factoriza $- 1$ de $x - x^{2} + 2$ .

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Paso 5.13.1.1

Reordena $x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 2 = 0$

Paso 5.13.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

Paso 5.13.1.3

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

Paso 5.13.1.4

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Paso 5.13.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Paso 5.13.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

Paso 5.13.2

Factoriza.

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Paso 5.13.2.1

Factoriza $x^{2} - x - 2$ con el método AC.

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Paso 5.13.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 5.13.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Paso 5.13.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

Paso 5.14

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 5.15

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.15.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.15.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 5.16

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.16.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 5.16.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 5.17

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 2) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 1$

Paso 5.18

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 2, 2, - 1$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que $x^{2} = 2 - | x |$ sea verdadera.

$x = 1, - 1$