Álgebra Ejemplos

$\sqrt[6]{x} \cdot \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Paso 1

Multiplica $\sqrt[6]{x} \sqrt[5]{x}$ .

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Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $30$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{x}$ como $x^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{\frac{1}{6}} \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $x^{\frac{1}{6}}$ como $x^{\frac{5}{30}}$ .

$x^{\frac{5}{30}} \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Paso 1.1.3

Reescribe $x^{\frac{5}{30}}$ como $\sqrt[30]{x^{5}}$ .

$\sqrt[30]{x^{5}} \sqrt[5]{x} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Paso 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\sqrt[30]{x^{5}} x^{\frac{1}{5}} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $x^{\frac{1}{5}}$ como $x^{\frac{6}{30}}$ .

$\sqrt[30]{x^{5}} x^{\frac{6}{30}} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Paso 1.1.6

Reescribe $x^{\frac{6}{30}}$ como $\sqrt[30]{x^{6}}$ .

$\sqrt[30]{x^{5}} \sqrt[30]{x^{6}} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[30]{x^{5} x^{6}} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Paso 1.3

Multiplica $x^{5}$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[30]{x^{5 + 6}} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Paso 1.3.2

Suma $5$ y $6$ .

$\sqrt[30]{x^{11}} \cdot \sqrt[10]{x^{3}}$

Paso 2

Multiplica $\sqrt[30]{x^{11}} \sqrt[10]{x^{3}}$ .

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Paso 2.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $30$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[10]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{10}}$ .

$\sqrt[30]{x^{11}} x^{\frac{3}{10}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $x^{\frac{3}{10}}$ como $x^{\frac{9}{30}}$ .

$\sqrt[30]{x^{11}} x^{\frac{9}{30}}$

Paso 2.1.3

Reescribe $x^{\frac{9}{30}}$ como $\sqrt[30]{x^{9}}$ .

$\sqrt[30]{x^{11}} \sqrt[30]{x^{9}}$

Paso 2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[30]{x^{11} x^{9}}$

Paso 2.3

Multiplica $x^{11}$ por $x^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[30]{x^{11 + 9}}$

Paso 2.3.2

Suma $11$ y $9$ .

$\sqrt[30]{x^{20}}$

Paso 3

Reescribe $x^{20}$ como ${(x^{4})}^{5}$ .

$\sqrt[30]{{(x^{4})}^{5}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[30]{{(x^{4})}^{5}}$ como $\sqrt[6]{\sqrt[5]{{(x^{4})}^{5}}}$ .

$\sqrt[6]{\sqrt[5]{{(x^{4})}^{5}}}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\sqrt[6]{x^{4}}$

Paso 6

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$

Paso 8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt[3]{x^{2}}$