Álgebra Ejemplos

$729 a^{6} - 64 b^{6}$

Paso 1

Reescribe $729 a^{6}$ como ${(9 a^{2})}^{3}$ .

${(9 a^{2})}^{3} - 64 b^{6}$

Paso 2

Reescribe $64 b^{6}$ como ${(4 b^{2})}^{3}$ .

${(9 a^{2})}^{3} - {(4 b^{2})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 9 a^{2}$ y $b = 4 b^{2}$ .

$(9 a^{2} - (4 b^{2})) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$(9 a^{2} - 1 \cdot 4 b^{2}) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

Paso 4.2

Reescribe $9 a^{2}$ como ${(3 a)}^{2}$ .

$({(3 a)}^{2} - 1 \cdot 4 b^{2}) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

Paso 4.3

Reescribe $4 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$({(3 a)}^{2} - {(2 b)}^{2}) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

Paso 4.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 a$ y $b = 2 b$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - (2 b)) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

Paso 4.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ({(9 a^{2})}^{2} + 9 a^{2} (4 b^{2}) + {(4 b^{2})}^{2})$

Paso 4.6

Multiplica $4$ por $9$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ({(9 a^{2})}^{2} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $9 a^{2}$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (9^{2} {(a^{2})}^{2} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

Paso 6

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 {(a^{2})}^{2} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{2 \cdot 2} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + {(4 b^{2})}^{2})$

Paso 8

Aplica la regla del producto a $4 b^{2}$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 4^{2} {(b^{2})}^{2})$

Paso 9

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 16 {(b^{2})}^{2})$

Paso 10

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 16 b^{2 \cdot 2})$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 16 b^{4})$

Paso 11

Factoriza.

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Paso 11.1

Reescribe $81 a^{4} + 36 a^{2} b^{2} + 16 b^{4}$ en forma factorizada.

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Paso 11.1.1

Reescribe el término medio.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 2 (9 a^{2}) (4 b^{2}) - 36 a^{2} b^{2} + 16 b^{4})$

Paso 11.1.2

Reorganiza los términos.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (81 a^{4} + 2 (9 a^{2}) (4 b^{2}) + 16 b^{4} - 36 a^{2} b^{2})$

Paso 11.1.3

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ({(9 a^{2} + 4 b^{2})}^{2} - 36 a^{2} b^{2})$

Paso 11.1.4

Reescribe $36 a^{2} b^{2}$ como ${(6 a b)}^{2}$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ({(9 a^{2} + 4 b^{2})}^{2} - {(6 a b)}^{2})$

Paso 11.1.5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 9 a^{2} + 4 b^{2}$ y $b = 6 a b$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ((9 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b) (9 a^{2} + 4 b^{2} - (6 a b)))$

Paso 11.1.6

Simplifica.

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Paso 11.1.6.1

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ((9 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 6 (a b)))$

Paso 11.1.6.2

Elimina los paréntesis.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) ((9 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 6 a b))$

Paso 11.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (9 a^{2} + 4 b^{2} + 6 a b) (9 a^{2} + 4 b^{2} - 6 a b)$