Álgebra Ejemplos

$16^{x} > 2^{2} \cdot 4^{3} \cdot 8^{4}$

Paso 1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot {(2^{2})}^{3} \cdot 8^{4}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{2 \cdot 3} \cdot 8^{4}$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{6} \cdot 8^{4}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16^{x} > 2^{2 + 6} \cdot 8^{4}$

Paso 4

Suma $2$ y $6$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 8^{4}$

Paso 5

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot {(2^{3})}^{4}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{4}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{3 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{12}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16^{x} > 2^{8 + 12}$

Paso 8

Suma $8$ y $12$ .

$16^{x} > 2^{20}$

Paso 9

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{4 x} > 2^{20}$

Paso 10

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$4 x > 20$

Paso 11

Divide cada término en $4 x > 20$ por $4$ y simplifica.

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Paso 11.1

Divide cada término en $4 x > 20$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{20}{4}$

Paso 11.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 11.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} > \frac{20}{4}$

Paso 11.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{20}{4}$

Paso 11.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.3.1

Divide $20$ por $4$ .

$x > 5$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 5$

Notación de intervalo:

$(5, \infty)$

Paso 13