Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 - \sqrt{x + 1}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 - \sqrt{x + 1}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2 - \sqrt{x + 1} = 0$ .

$2 - \sqrt{x + 1} = 0$

Paso 1.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{x + 1} = - 2$

Paso 1.2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{x + 1})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 1.2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica ${(- {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Multiplica ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 1)}^{1} = {(- 2)}^{2}$

Paso 1.2.4.2.1.5

Simplifica.

$x + 1 = {(- 2)}^{2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x + 1 = 4$

Paso 1.2.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 - 1$

Paso 1.2.5.2

Resta $1$ de $4$ .

$x = 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 - \sqrt{(0) + 1}$

Paso 2.2

Simplifica $2 - \sqrt{(0) + 1}$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Suma $0$ y $1$ .

$y = 2 - \sqrt{1}$

Paso 2.2.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = 2 - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = 2 - 1$

Paso 2.2.2

Resta $1$ de $2$ .

$y = 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 1)$

Paso 4