Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{18 x^{3} y}}{\sqrt{2 x^{4} y^{2}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{18 x^{3} y}$ y $\sqrt{2 x^{4} y^{2}}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{18 x^{3} y}{2 x^{4} y^{2}}}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{18 x^{3} y}{2 x^{4} y^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $18 x^{3} y$ .

$\sqrt{\frac{2 (9 x^{3} y)}{2 x^{4} y^{2}}}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $2 x^{4} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (9 x^{3} y)}{2 (x^{4} y^{2})}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 (9 x^{3} y)}{2 (x^{4} y^{2})}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{9 x^{3} y}{x^{4} y^{2}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{4}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{3}$ de $9 x^{3} y$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (9 y)}{x^{4} y^{2}}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (9 y)}{x^{3} (x y^{2})}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x^{3} (9 y)}{x^{3} (x y^{2})}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{9 y}{x y^{2}}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y$ y $y^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $9 y$ .

$\sqrt{\frac{y \cdot 9}{x y^{2}}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $y$ de $x y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{y \cdot 9}{y (x y)}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{y \cdot 9}{y (x y)}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{9}{x y}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{x y}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{x y}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{x y}}$

Paso 6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{\sqrt{x y}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{x y}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{x y}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{3 \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{x y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{x y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{x y}}^{2}$ como $x y$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

Paso 8.6.5

Simplifica.

$\frac{3 \sqrt{x y}}{x y}$