Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{81 x^{4}} \cdot \sqrt[3]{27 x^{11}}$

Paso 1

Reescribe $81 x^{4}$ como ${(3 x)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 x)}^{4}} \cdot \sqrt[3]{27 x^{11}}$

Paso 2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 x \cdot \sqrt[3]{27 x^{11}}$

Paso 3

Reescribe $27 x^{11}$ como ${(3 x^{3})}^{3} x^{2}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$3 x \cdot \sqrt[3]{3^{3} x^{11}}$

Paso 3.2

Factoriza $x^{9}$ .

$3 x \cdot \sqrt[3]{3^{3} (x^{9} x^{2})}$

Paso 3.3

Reescribe $x^{9}$ como ${(x^{3})}^{3}$ .

$3 x \cdot \sqrt[3]{3^{3} ({(x^{3})}^{3} x^{2})}$

Paso 3.4

Reescribe $3^{3} {(x^{3})}^{3}$ como ${(3 x^{3})}^{3}$ .

$3 x \cdot \sqrt[3]{{(3 x^{3})}^{3} x^{2}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x \cdot (3 x^{3} \sqrt[3]{x^{2}})$

Paso 5

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{3}$ .

$3 (x^{3} x) \cdot (3 \sqrt[3]{x^{2}})$

Paso 5.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 (x^{3} x^{1}) \cdot (3 \sqrt[3]{x^{2}})$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{3 + 1} \cdot (3 \sqrt[3]{x^{2}})$

Paso 5.3

Suma $3$ y $1$ .

$3 x^{4} \cdot (3 \sqrt[3]{x^{2}})$

Paso 6

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x^{4} \sqrt[3]{x^{2}}$