Álgebra Ejemplos

$\sin (2 x) > 0$

Paso 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x > \arcsin (0)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$2 x > 0$

Paso 3

Divide cada término en $2 x > 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 x > 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{0}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} > \frac{0}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{0}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x > 0$

Paso 4

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 x = π - 0$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 x = π + 0$

Paso 5.1.2

Suma $π$ y $0$ .

$2 x = π$

Paso 5.2

Divide cada término en $2 x = π$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $2 x = π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Paso 6

Obtén el período de $\sin (2 x)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 6.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 7

El período de la función $\sin (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

Paso 10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 10.1

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{π}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.1.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{π}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Paso 10.1.2

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$\sin (2 (1)) > 0$

Paso 10.1.3

$0.90929742$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 10.2

Prueba un valor en el intervalo $\frac{π}{2} < x < π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.2.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{π}{2} < x < π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 10.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\sin (2 (2)) > 0$

Paso 10.2.3

$- 0.75680249$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 10.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Verdadero

$\frac{π}{2} < x < π$ Falso

$0 < x < \frac{π}{2}$ Verdadero

$\frac{π}{2} < x < π$ Falso

Paso 11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 + π n < x < \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 12