Álgebra Ejemplos

$(3 x^{4} + 2 x) \cdot (2 x^{2} - 5 x + 34)$

Paso 1

Expande $(3 x^{4} + 2 x) (2 x^{2} - 5 x + 34)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$3 x^{4} (2 x^{2}) + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 2 x^{4} x^{2} + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.2

Multiplica $x^{4}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 \cdot 2 (x^{2} x^{4}) + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \cdot 2 x^{2 + 4} + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.2.3

Suma $2$ y $4$ .

$3 \cdot 2 x^{6} + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x^{6} + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 x^{4} x + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.5

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1

Mueve $x$ .

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 (x \cdot x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.5.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 2.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 (x^{1} x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 x^{1 + 4} + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.5.3

Suma $1$ y $4$ .

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 x^{5} + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.6

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.7

Multiplica $34$ por $3$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.9

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.9.1

Mueve $x^{2}$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.9.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.9.3

Suma $2$ y $1$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{3} + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.10

Multiplica $2$ por $2$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 5 x \cdot x + 2 x \cdot 34$

Paso 2.12

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.12.1

Mueve $x$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 5 (x \cdot x) + 2 x \cdot 34$

Paso 2.12.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 5 x^{2} + 2 x \cdot 34$

Paso 2.13

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} - 10 x^{2} + 2 x \cdot 34$

Paso 2.14

Multiplica $34$ por $2$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} - 10 x^{2} + 68 x$