Álgebra Ejemplos

$\ln (x^{2} - 9) + \ln (9) = \ln (40)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x^{2} - 9) \cdot 9) = \ln (40)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x^{2} \cdot 9 - 9 \cdot 9) = \ln (40)$

Paso 1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.1

Mueve $9$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\ln (9 \cdot x^{2} - 9 \cdot 9) = \ln (40)$

Paso 1.3.2

Multiplica $- 9$ por $9$ .

$\ln (9 x^{2} - 81) = \ln (40)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$9 x^{2} - 81 = 40$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $81$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} = 40 + 81$

Paso 3.1.2

Suma $40$ y $81$ .

$9 x^{2} = 121$

Paso 3.2

Divide cada término en $9 x^{2} = 121$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $9 x^{2} = 121$ por $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{121}{9}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{121}{9}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{121}{9}$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{121}{9}}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{121}{9}}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{121}{9}}$ como $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{9}}$

Paso 3.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.2.1

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{9}}$

Paso 3.4.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{11}{\sqrt{9}}$

Paso 3.4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{11}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 3.4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{11}{3}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{11}{3}$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{11}{3}$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{11}{3}, - \frac{11}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{11}{3}, - \frac{11}{3}$

Forma decimal:

$x = 3.\overline{6}, - 3.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 3 \frac{2}{3}, - 3 \frac{2}{3}$