Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 2.1.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 1 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1$

Paso 4.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 4.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{5 x^{2} + 10 x}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{20 x + 40}{x^{2} - 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{20 x + 40}{x^{2} - 1} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Establece el numerador igual a cero.

$20 x + 40 = 0$

Paso 6.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $40$ de ambos lados de la ecuación.

$20 x = - 40$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $20 x = - 40$ por $20$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $20 x = - 40$ por $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 40}{20}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 x}{20} = \frac{- 40}{20}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 40}{20}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Divide $- 40$ por $20$ .

$x = - 2$

Paso 7

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 2, x = - 1, x = 1$

Paso 8