Álgebra Ejemplos

${(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = \frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$B - \sin (x), 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$B - \sin (x), 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$B - \sin (x)$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ por $B - \sin (x)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ por $B - \sin (x)$ .

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} (B - \sin (x)) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $B - \sin (x)$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} (B - \sin (x)) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

Paso 3.3.1.2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} (B - \sin (x))$

Paso 3.3.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} B + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} (- \sin (x))$

Paso 3.3.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} B - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

Paso 3.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} B - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

Paso 3.3.3.1.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

Paso 3.3.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.2.1

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

Paso 3.3.3.2.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} \sin (x)$

Paso 3.3.4

Reordena los factores en ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} \sin (x)$ .

$A + \sin (x) = B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} - \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} - \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x)$ .

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} - \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x)$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $B$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2}$

Paso 4.2.2.2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 4.2.3.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Paso 4.3

Divide cada término en $B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ por ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ por ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

$\frac{B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 4.3.2.1.2

Divide $B$ por $1$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.3.1.1.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Paso 4.3.3.1.1.2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Paso 4.3.3.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.3.1.2.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Paso 4.3.3.1.2.2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Paso 4.3.3.1.3

Cancela el factor común de ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

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Paso 4.3.3.1.3.1

Cancela el factor común.

Paso 4.3.3.1.3.2

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

Paso 4.3.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.2.1.1

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

Paso 4.3.3.2.1.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

Paso 4.3.3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.2.2.1

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

Paso 4.3.3.2.2.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \sin (x)$