Álgebra Ejemplos

$h (x) = 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 4$ , $x = - \frac{1}{3}$

Paso 1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{1}{3}$ en la expresión.

$h (- \frac{1}{3}) = 5 {(- \frac{1}{3})}^{3} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{3}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = 5 ({(- 1)}^{3} (\frac{1^{3}}{3^{3}})) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$h (- \frac{1}{3}) = 5 (- \frac{1^{3}}{3^{3}}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$h (- \frac{1}{3}) = 5 (- \frac{1}{3^{3}}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$h (- \frac{1}{3}) = 5 (- \frac{1}{27}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.5

Multiplica $5 (- \frac{1}{27})$ .

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - 5 (\frac{1}{27}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.5.2

Combina $- 5$ y $\frac{1}{27}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{- 5}{27} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.7.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{3}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.7.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 (1 (\frac{1^{2}}{3^{2}})) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.9

Multiplica $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 \frac{1}{3^{2}} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.11

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 (\frac{1}{9}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.12

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.12.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} + 3 (- 1) (\frac{1}{9}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.12.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} + 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.12.3

Cancela el factor común.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} + 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.12.4

Reescribe la expresión.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 1 (\frac{1}{3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.13

Reescribe $- 1 (\frac{1}{3})$ como $- (\frac{1}{3})$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - (\frac{1}{3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.14

Multiplica $2 (- \frac{1}{3})$ .

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Paso 2.1.14.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - \frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{3}) + 4$

Paso 2.1.14.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{3}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - \frac{1}{3} + \frac{- 2}{3} + 4$

Paso 2.1.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 4$

Paso 2.2

Combina fracciones.

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Paso 2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$h (- \frac{1}{3}) = 4 + \frac{- 5}{27} + \frac{- 1 - 2}{3}$

Paso 2.2.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$h (- \frac{1}{3}) = 4 + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

Paso 2.3

Obtén el denominador común

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Paso 2.3.1

Escribe $4$ como una fracción con el denominador $1$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4}{1} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{4}{1}$ por $\frac{27}{27}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4}{1} \cdot \frac{27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

Paso 2.3.3

Multiplica $\frac{4}{1}$ por $\frac{27}{27}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

Paso 2.3.4

Multiplica $\frac{- 3}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 2.3.5

Multiplica $\frac{- 3}{3}$ por $\frac{9}{9}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Paso 2.3.6

Multiplica $3$ por $9$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3 \cdot 9}{27}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27 - 5 - 3 \cdot 9}{27}$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Multiplica $4$ por $27$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{108 - 5 - 3 \cdot 9}{27}$

Paso 2.5.2

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{108 - 5 - 27}{27}$

Paso 2.6

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 2.6.1

Resta $5$ de $108$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{103 - 27}{27}$

Paso 2.6.2

Resta $27$ de $103$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{76}{27}$

Paso 2.7

La respuesta final es $\frac{76}{27}$ .

$\frac{76}{27}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{76}{27}$

Forma decimal:

$2.\overline{814}$

Forma de número mixto:

$2 \frac{22}{27}$

Paso 4