Álgebra Ejemplos

$e^{k^{2} + 9} \cdot e^{- k} = e^{2 k + 5} \cdot e^{3 k - 4}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{2 k + 5} \cdot e^{3 k - 4}$

Paso 2

Multiplica $e^{2 k + 5}$ por $e^{3 k - 4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{2 k + 5 + 3 k - 4}$

Paso 2.2

Suma $2 k$ y $3 k$ .

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{5 k + 5 - 4}$

Paso 2.3

Resta $4$ de $5$ .

$e^{k^{2} + 9 - k} = e^{5 k + 1}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$k^{2} + 9 - k = 5 k + 1$

Paso 4

Resuelve $k$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $k$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $5 k$ de ambos lados de la ecuación.

$k^{2} + 9 - k - 5 k = 1$

Paso 4.1.2

Resta $5 k$ de $- k$ .

$k^{2} + 9 - 6 k = 1$

Paso 4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$k^{2} + 9 - 6 k - 1 = 0$

Paso 4.3

Resta $1$ de $9$ .

$k^{2} - 6 k + 8 = 0$

Paso 4.4

Factoriza $k^{2} - 6 k + 8$ con el método AC.

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Paso 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 4, - 2$

Paso 4.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(k - 4) (k - 2) = 0$

Paso 4.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$k - 4 = 0$

$k - 2 = 0$

Paso 4.6

Establece $k - 4$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 4.6.1

Establece $k - 4$ igual a $0$ .

$k - 4 = 0$

Paso 4.6.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$k = 4$

Paso 4.7

Establece $k - 2$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 4.7.1

Establece $k - 2$ igual a $0$ .

$k - 2 = 0$

Paso 4.7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$k = 2$

Paso 4.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(k - 4) (k - 2) = 0$ verdadera.

$k = 4, 2$