Álgebra Ejemplos

$\frac{\csc (x)}{\cot^{2} (x)} - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Paso 1

Factoriza $\cot (x)$ de $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) \cot (x)} - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Paso 2

Separa las fracciones.

$\frac{1}{\cot (x)} \cdot \frac{\csc (x)}{\cot (x)} - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Paso 3

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cot (x)} \cdot \frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Paso 4

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cot (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Paso 5

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cot (x)} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cot (x)} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cot (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Paso 7

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cot (x)} \sec (x) - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Paso 8

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \sec (x) - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Paso 9

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x) - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Paso 10

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x) \sec (x) - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Paso 11

Separa las fracciones.

$\tan (x) \sec (x) - (\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\csc (x)})$

Paso 12

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\tan (x) \sec (x) - (\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}})$

Paso 13

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\tan (x) \sec (x) - (\frac{\tan^{2} (x)}{1} (1 \sin (x)))$

Paso 14

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\tan (x) \sec (x) - (\frac{\tan^{2} (x)}{1} \sin (x))$

Paso 15

Divide $\tan^{2} (x)$ por $1$ .

$\tan (x) \sec (x) - \tan^{2} (x) \sin (x)$