Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{81 x^{9}} \cdot \sqrt{144 x}$

Paso 1

Reescribe $81 x^{9}$ como ${(3 x^{2})}^{4} x$ .

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Paso 1.1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} x^{9}} \cdot \sqrt{144 x}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{8}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} (x^{8} x)} \cdot \sqrt{144 x}$

Paso 1.3

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} ({(x^{2})}^{4} x)} \cdot \sqrt{144 x}$

Paso 1.4

Reescribe $3^{4} {(x^{2})}^{4}$ como ${(3 x^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{4} x} \cdot \sqrt{144 x}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt{144 x}$

Paso 3

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$3 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt{12^{2} x}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot (12 \sqrt{x})$

Paso 5

Multiplica $3 x^{2} \sqrt[4]{x} (12 \sqrt{x})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $12$ por $3$ .

$36 x^{2} \sqrt[4]{x} \sqrt{x}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$36 x^{2} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})$

Paso 5.2.2

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{2}{4}}$ .

$36 x^{2} (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})$

Paso 5.2.3

Reescribe $x^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$36 x^{2} (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})$

Paso 5.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x}$

Paso 5.4

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.4.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x^{1}}$

Paso 5.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{2 + 1}}$

Paso 5.4.2

Suma $2$ y $1$ .

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}$