Álgebra Ejemplos

$\frac{7}{x} - \frac{9}{x - 4} = 5$

Paso 1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{7}{x} - \frac{9}{x - 4} - 5 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{7}{x} - \frac{9}{x - 4} - 5$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{7}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{9}{x - 4} - 5 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{9}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{9}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} - 5 = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (x - 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{7}{x}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{9}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} - 5 = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{9}{x - 4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{9 x}{(x - 4) x} - 5 = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 4) x$ .

$\frac{7 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 (x - 4) - 9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 4 - 9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $7$ por $- 4$ .

$\frac{7 x - 28 - 9 x}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Paso 2.5.3

Resta $9 x$ de $7 x$ .

$\frac{- 2 x - 28}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Paso 2.5.4

Factoriza $2$ de $- 2 x - 28$ .

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Paso 2.5.4.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 28}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Paso 2.5.4.2

Factoriza $2$ de $- 28$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (- 14)}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Paso 2.5.4.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (- 14)$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{x (x - 4)} - 5 = 0$

Paso 2.6

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{x (x - 4)} - 5 \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.7

Combina $- 5$ y $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{x (x - 4)} + \frac{- 5 (x (x - 4))}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (- x - 14) - 5 (x (x - 4))}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 14 - 5 x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.9.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 x + 2 \cdot - 14 - 5 x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.9.3

Multiplica $2$ por $- 14$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x (x - 4)}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.9.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 4}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.9.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.9.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 4}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.9.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 4}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.9.6

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$\frac{- 2 x - 28 - 5 x^{2} + 20 x}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.9.7

Suma $- 2 x$ y $20 x$ .

$\frac{18 x - 28 - 5 x^{2}}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.9.8

Reordena los términos.

$\frac{- 5 x^{2} + 18 x - 28}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.10

Factoriza $- 1$ de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) + 18 x - 28}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $18 x$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - (- 18 x) - 28}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.12

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{2}) - (- 18 x)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 18 x) - 28}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.13

Reescribe $- 28$ como $- 1 (28)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 18 x) - 1 (28)}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.14

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{2} - 18 x) - 1 (28)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 18 x + 28)}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.15

Reescribe $- (5 x^{2} - 18 x + 28)$ como $- 1 (5 x^{2} - 18 x + 28)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 18 x + 28)}{x (x - 4)} = 0$

Paso 2.16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x^{2} - 18 x + 28}{x (x - 4)} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{5 x^{2} - 18 x + 28}{x (x - 4)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x (x - 4) = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 4.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.3

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, 4$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = 0, x = 4$

Paso 6