Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 25$ $y = \frac{3}{4} x - \frac{25}{4}$

Paso 1

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} + y^{2} = 25$ por $\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$ .

$x^{2} + {(\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})}^{2} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x^{2} + {(\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})}^{2}$ como $(\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})$ .

$x^{2} + (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + \frac{3 x}{4} \cdot (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) - \frac{25}{4} \cdot (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) - \frac{25}{4} \cdot (\frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) - \frac{25}{4} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$x^{2} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) - \frac{25}{4} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.1.1

Multiplica $\frac{3 x}{4}$ por $\frac{3 x}{4}$ .

$x^{2} + \frac{3 x (3 x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) - \frac{25}{4} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{2} + \frac{9 x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) - \frac{25}{4} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + \frac{9 (x \cdot x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) - \frac{25}{4} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + \frac{9 (x \cdot x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) - \frac{25}{4} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} + \frac{9 x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) - \frac{25}{4} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) - \frac{25}{4} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.1.7

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) - \frac{25}{4} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) - \frac{25}{4} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $\frac{3 x}{4} (- \frac{25}{4})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.2.1

Multiplica $\frac{3 x}{4}$ por $\frac{25}{4}$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{3 x \cdot 25}{4 \cdot 4} - \frac{25}{4} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.2

Multiplica $25$ por $3$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{4 \cdot 4} - \frac{25}{4} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{16} - \frac{25}{4} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{16} - \frac{25}{4} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $- \frac{25}{4} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.3.1

Multiplica $\frac{3 x}{4}$ por $\frac{25}{4}$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{16} - \frac{3 x \cdot 25}{4 \cdot 4} - \frac{25}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3.2

Multiplica $25$ por $3$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{16} - \frac{75 x}{4 \cdot 4} - \frac{25}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{16} - \frac{75 x}{16} - \frac{25}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{16} - \frac{75 x}{16} - \frac{25}{4} \cdot (- \frac{25}{4}) = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Multiplica $- \frac{25}{4} (- \frac{25}{4})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{16} - \frac{75 x}{16} + 1 (\frac{25}{4}) \cdot \frac{25}{4} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.2

Multiplica $\frac{25}{4}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{16} - \frac{75 x}{16} + \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{4} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.3

Multiplica $\frac{25}{4}$ por $\frac{25}{4}$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{16} - \frac{75 x}{16} + \frac{25 \cdot 25}{4 \cdot 4} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.4

Multiplica $25$ por $25$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{16} - \frac{75 x}{16} + \frac{625}{4 \cdot 4} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.5

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{16} - \frac{75 x}{16} + \frac{625}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{16} - \frac{75 x}{16} + \frac{625}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{16} - \frac{75 x}{16} + \frac{625}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $\frac{75 x}{16}$ de $- \frac{75 x}{16}$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - 2 \frac{75 x}{16} + \frac{625}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - 2 \frac{75 x}{16} + \frac{625}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} + 2 (- 1) (\frac{75 x}{16}) + \frac{625}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.4.1.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{75 x}{2 \cdot 8}) + \frac{625}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.4.1.3

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{75 x}{2 \cdot 8}) + \frac{625}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.4.1.4

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - 1 \frac{75 x}{8} + \frac{625}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - 1 \frac{75 x}{8} + \frac{625}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Reescribe $- 1 \frac{75 x}{8}$ como $- \frac{75 x}{8}$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{8} + \frac{625}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{8} + \frac{625}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$x^{2} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{8} + \frac{625}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{8} + \frac{625}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{16}{16}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 16}{16} + \frac{9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{8} + \frac{625}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 16 + 9 x^{2}}{16} - \frac{75 x}{8} + \frac{625}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 16 + 9 x^{2} + 625}{16} + \frac{- 75 x}{8} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$\frac{x^{2} \cdot 16 + 9 x^{2} + 625}{16} + \frac{- 75 x}{8} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.4

Mueve $16$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{16 x^{2} + 9 x^{2} + 625}{16} + \frac{- 75 x}{8} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.5

Suma $16 x^{2}$ y $9 x^{2}$ .

$\frac{25 x^{2} + 625}{16} + \frac{- 75 x}{8} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.6.1

Factoriza $25$ de $25 x^{2} + 625$ .

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Paso 2.2.1.6.1.1

Factoriza $25$ de $25 x^{2}$ .

$\frac{25 (x^{2}) + 625}{16} + \frac{- 75 x}{8} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.6.1.2

Factoriza $25$ de $625$ .

$\frac{25 x^{2} + 25 \cdot 25}{16} + \frac{- 75 x}{8} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.6.1.3

Factoriza $25$ de $25 x^{2} + 25 \cdot 25$ .

$\frac{25 (x^{2} + 25)}{16} + \frac{- 75 x}{8} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$\frac{25 (x^{2} + 25)}{16} + \frac{- 75 x}{8} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{25 (x^{2} + 25)}{16} - \frac{75 x}{8} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$\frac{25 (x^{2} + 25)}{16} - \frac{75 x}{8} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.7

Para escribir $- \frac{75 x}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 (x^{2} + 25)}{16} - \frac{75 x}{8} \cdot \frac{2}{2} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.8

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.8.1

Multiplica $\frac{75 x}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 (x^{2} + 25)}{16} - \frac{75 x \cdot 2}{8 \cdot 2} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.8.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{25 (x^{2} + 25)}{16} - \frac{75 x \cdot 2}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$\frac{25 (x^{2} + 25)}{16} - \frac{75 x \cdot 2}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{25 (x^{2} + 25) - 75 x \cdot 2}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.10.1

Factoriza $25$ de $25 (x^{2} + 25) - 75 x \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1.10.1.1

Factoriza $25$ de $- 75 x \cdot 2$ .

$\frac{25 (x^{2} + 25) + 25 (- 3 x \cdot 2)}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.10.1.2

Factoriza $25$ de $25 (x^{2} + 25) + 25 (- 3 x \cdot 2)$ .

$\frac{25 (x^{2} + 25 - 3 x \cdot 2)}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$\frac{25 (x^{2} + 25 - 3 x \cdot 2)}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.10.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{25 (x^{2} + 25 - 6 x)}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 2.2.1.10.3

Reordena los términos.

$\frac{25 (x^{2} - 6 x + 25)}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$\frac{25 (x^{2} - 6 x + 25)}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$\frac{25 (x^{2} - 6 x + 25)}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$\frac{25 (x^{2} - 6 x + 25)}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$\frac{25 (x^{2} - 6 x + 25)}{16} = 25$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $\frac{25 (x^{2} - 6 x + 25)}{16} = 25$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $16$ .

$\frac{25 (x^{2} - 6 x + 25)}{16} \cdot 16 = 25 \cdot 16$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{25 (x^{2} - 6 x + 25)}{16} \cdot 16$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 (x^{2} - 6 x + 25)}{16} \cdot 16 = 25 \cdot 16$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$25 (x^{2} - 6 x + 25) = 25 \cdot 16$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$25 (x^{2} - 6 x + 25) = 25 \cdot 16$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$25 x^{2} + 25 (- 6 x) + 25 \cdot 25 = 25 \cdot 16$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.2.1.1.3

Simplifica.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Multiplica $- 6$ por $25$ .

$25 x^{2} - 150 x + 25 \cdot 25 = 25 \cdot 16$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $25$ por $25$ .

$25 x^{2} - 150 x + 625 = 25 \cdot 16$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$25 x^{2} - 150 x + 625 = 25 \cdot 16$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$25 x^{2} - 150 x + 625 = 25 \cdot 16$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$25 x^{2} - 150 x + 625 = 25 \cdot 16$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $25$ por $16$ .

$25 x^{2} - 150 x + 625 = 400$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$25 x^{2} - 150 x + 625 = 400$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$25 x^{2} - 150 x + 625 = 400$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Resta $400$ de ambos lados de la ecuación.

$25 x^{2} - 150 x + 625 - 400 = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.3.2

Resta $400$ de $625$ .

$25 x^{2} - 150 x + 225 = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.3.1

Factoriza $25$ de $25 x^{2} - 150 x + 225$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Factoriza $25$ de $25 x^{2}$ .

$25 (x^{2}) - 150 x + 225 = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.3.3.1.2

Factoriza $25$ de $- 150 x$ .

$25 (x^{2}) + 25 (- 6 x) + 225 = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.3.3.1.3

Factoriza $25$ de $225$ .

$25 x^{2} + 25 (- 6 x) + 25 \cdot 9 = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.3.3.1.4

Factoriza $25$ de $25 x^{2} + 25 (- 6 x)$ .

$25 (x^{2} - 6 x) + 25 \cdot 9 = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.3.3.1.5

Factoriza $25$ de $25 (x^{2} - 6 x) + 25 \cdot 9$ .

$25 (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$25 (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.3.3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.3.3.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$25 (x^{2} - 6 x + 3^{2}) = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.3.3.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.3.3.2.3

Reescribe el polinomio.

$25 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.3.3.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$25 {(x - 3)}^{2} = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$25 {(x - 3)}^{2} = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$25 {(x - 3)}^{2} = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.3.4

Divide cada término en $25 {(x - 3)}^{2} = 0$ por $25$ y simplifica.

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Paso 3.3.4.1

Divide cada término en $25 {(x - 3)}^{2} = 0$ por $25$ .

$\frac{25 {(x - 3)}^{2}}{25} = \frac{0}{25}$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.4.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 {(x - 3)}^{2}}{25} = \frac{0}{25}$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.3.4.2.1.2

Divide ${(x - 3)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{25}$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{25}$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{25}$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.4.3.1

Divide $0$ por $25$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

${(x - 3)}^{2} = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

${(x - 3)}^{2} = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.3.5

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 3.3.6

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$x = 3$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

$x = 3$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{3 x}{4} - \frac{25}{4}$ por $3$ .

$y = \frac{3 (3)}{4} - \frac{25}{4}$

$x = 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{3 (3)}{4} - \frac{25}{4}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 (3) - 25}{4}$

$x = 3$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{9 - 25}{4}$

$x = 3$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $25$ de $9$ .

$y = \frac{- 16}{4}$

$x = 3$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $- 16$ por $4$ .

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, - 4)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, - 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = - 4$

Paso 7