Álgebra Ejemplos

$\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 16}$

Paso 1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $x^{2} - 16$ .

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Paso 1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 16}$

Paso 1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot 1$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$ por $1$ .

$\frac{9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $9 x$ de $9 x^{3} - 63 x^{2} - 72 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $9 x$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{9 x (x^{2}) - 63 x^{2} - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Paso 2.1.2

Factoriza $9 x$ de $- 63 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 7 x) - 72 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Paso 2.1.3

Factoriza $9 x$ de $- 72 x$ .

$\frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 7 x) + 9 x (- 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Paso 2.1.4

Factoriza $9 x$ de $9 x (x^{2}) + 9 x (- 7 x)$ .

$\frac{9 x (x^{2} - 7 x) + 9 x (- 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Paso 2.1.5

Factoriza $9 x$ de $9 x (x^{2} - 7 x) + 9 x (- 8)$ .

$\frac{9 x (x^{2} - 7 x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Paso 2.2

Factoriza $x^{2} - 7 x - 8$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 8, 1$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{9 x ((x - 8) (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

$\frac{9 x (x - 8) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 40}{x^{2} - 18 x + 80}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 14 x + 40$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $40$ y cuya suma es $- 14$ .

$- 10, - 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{9 x (x - 8) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x^{2} - 18 x + 80}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 18 x + 80$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $80$ y cuya suma es $- 18$ .

$- 10, - 8$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{9 x (x - 8) (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x - 10) (x - 8)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x - 8$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x - 8$ de $9 x (x - 8) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 8) (9 x (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x - 10) (x - 8)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x - 8$ de $(x - 10) (x - 8)$ .

$\frac{(x - 8) (9 x (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x - 8) (x - 10)}$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 8) (9 x (x + 1))}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{(x - 8) (x - 10)}$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x (x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{(x - 10) (x - 4)}{x - 10}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{9 x (x + 1)}{x + 1}$ por $\frac{(x - 10) (x - 4)}{x - 10}$ .

$\frac{9 x (x + 1) ((x - 10) (x - 4))}{(x + 1) (x - 10)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x (x + 1) ((x - 10) (x - 4))}{(x + 1) (x - 10)}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x ((x - 10) (x - 4))}{x - 10}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x - 10$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x ((x - 10) (x - 4))}{x - 10}$

Paso 5.4.2

Divide $9 x (x - 4)$ por $1$ .

$9 x (x - 4)$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x \cdot x + 9 x \cdot - 4$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x$ .

$9 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 4$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 x^{2} + 9 x \cdot - 4$

Paso 7

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$9 x^{2} - 36 x$