Álgebra Ejemplos

$y = \frac{1}{3} {(x + 7)}^{3} - 5$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} - 5$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} - 5 = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} - 5 = x$

Paso 2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{3} \cdot {(y + 7)}^{3} = x + 5$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y ${(y + 7)}^{3}$ .

$\frac{{(y + 7)}^{3}}{3} = x + 5$

Paso 2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{{(y + 7)}^{3}}{3} = 3 (x + 5)$

Paso 2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{{(y + 7)}^{3}}{3} = 3 (x + 5)$

Paso 2.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

${(y + 7)}^{3} = 3 (x + 5)$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica $3 (x + 5)$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(y + 7)}^{3} = 3 x + 3 \cdot 5$

Paso 2.5.2.1.2

Multiplica $3$ por $5$ .

${(y + 7)}^{3} = 3 x + 15$

Paso 2.6

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y + 7 = \sqrt[3]{3 x + 15}$

Paso 2.7

Simplifica $\sqrt[3]{3 x + 15}$ .

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Paso 2.7.1

Reescribe.

$y + 7 = 0 + 0 + \sqrt[3]{3 x + 15}$

Paso 2.7.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 7 = \sqrt[3]{3 x + 15}$

Paso 2.7.3

Factoriza $3$ de $3 x + 15$ .

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Paso 2.7.3.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$y + 7 = \sqrt[3]{3 (x) + 15}$

Paso 2.7.3.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$y + 7 = \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot 5}$

Paso 2.7.3.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 5$ .

$y + 7 = \sqrt[3]{3 (x + 5)}$

Paso 2.8

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{3 ((\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) + 5)} - 7$

Paso 4.2.3

Combina los términos opuestos en $\sqrt[3]{3 ((\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) + 5)} - 7$ .

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Paso 4.2.3.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{3 (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} + 0)} - 7$

Paso 4.2.3.2

Suma $\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3}$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{3 (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3})} - 7$

Paso 4.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.4.1

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{3}{3} \cdot {(x + 7)}^{3}} - 7$

Paso 4.2.4.2

Combina $\frac{3}{3}$ y ${(x + 7)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{3 {(x + 7)}^{3}}{3}} - 7$

Paso 4.2.4.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.4.3.1

Reduce la expresión $\frac{3 {(x + 7)}^{3}}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.4.3.1.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{3 {(x + 7)}^{3}}{3}} - 7$

Paso 4.2.4.3.1.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{\frac{{(x + 7)}^{3}}{1}} - 7$

Paso 4.2.4.3.2

Divide ${(x + 7)}^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = \sqrt[3]{{(x + 7)}^{3}} - 7$

Paso 4.2.4.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = x + 7 - 7$

Paso 4.2.5

Combina los términos opuestos en $x + 7 - 7$ .

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Paso 4.2.5.1

Resta $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = x + 0$

Paso 4.2.5.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {((\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) + 7)}^{3} - 5$

Paso 4.3.3

Combina los términos opuestos en $\frac{1}{3} \cdot {((\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) + 7)}^{3} - 5$ .

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Paso 4.3.3.1

Suma $- 7$ y $7$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(\sqrt[3]{3 (x + 5)} + 0)}^{3} - 5$

Paso 4.3.3.2

Suma $\sqrt[3]{3 (x + 5)}$ y $0$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {\sqrt[3]{3 (x + 5)}}^{3} - 5$

Paso 4.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3 (x + 5)}}^{3}$ como $3 (x + 5)$ .

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Paso 4.3.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 (x + 5)}$ como ${(3 (x + 5))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {({(3 (x + 5))}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 5$

Paso 4.3.4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(3 (x + 5))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 5$

Paso 4.3.4.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(3 (x + 5))}^{\frac{3}{3}} - 5$

Paso 4.3.4.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.4.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot {(3 (x + 5))}^{\frac{3}{3}} - 5$

Paso 4.3.4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) - 5$

Paso 4.3.4.1.5

Simplifica.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) - 5$

Paso 4.3.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.4.2.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) - 5$

Paso 4.3.4.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = x + 5 - 5$

Paso 4.3.5

Combina los términos opuestos en $x + 5 - 5$ .

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Paso 4.3.5.1

Resta $5$ de $5$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = x + 0$

Paso 4.3.5.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{3} - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{3 (x + 5)} - 7$