Álgebra Ejemplos

$36^{\frac{1}{3} + 4 x} = \sqrt{6}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$36^{\frac{1}{3} + 4 x} = 6^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$6^{2 (\frac{1}{3} + 4 x)} = 6^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (\frac{1}{3} + 4 x) = \frac{1}{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (\frac{1}{3} + 4 x) = \frac{1}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $2 (\frac{1}{3} + 4 x) = \frac{1}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 (\frac{1}{3} + 4 x)}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\frac{1}{3} + 4 x)}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $\frac{1}{3} + 4 x$ por $1$ .

$\frac{1}{3} + 4 x = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{3} + 4 x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.1.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} + 4 x = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{3} + 4 x = \frac{1}{4}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $\frac{1}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = \frac{1}{4} - \frac{1}{3}$

Paso 4.2.2

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 4.2.3

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$4 x = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.4.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.2.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$4 x = \frac{3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.2.4.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$4 x = \frac{3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

Paso 4.2.4.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$4 x = \frac{3}{12} - \frac{4}{12}$

Paso 4.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{3 - 4}{12}$

Paso 4.2.6

Resta $4$ de $3$ .

$4 x = \frac{- 1}{12}$

Paso 4.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 x = - \frac{1}{12}$

Paso 4.3

Divide cada término en $4 x = - \frac{1}{12}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $4 x = - \frac{1}{12}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{1}{12}}{4}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{1}{12}}{4}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{12}}{4}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $- \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{12}$ .

$x = - \frac{1}{4 \cdot 12}$

Paso 4.3.3.2.2

Multiplica $4$ por $12$ .

$x = - \frac{1}{48}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{48}$

Forma decimal:

$x = - 0.0208\overline{3}$