Álgebra Ejemplos

$y = 6 x - \frac{1}{x} - 5$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 6 x - \frac{1}{x} - 5$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $6 x - \frac{1}{x} - 5 = 0$ .

$6 x - \frac{1}{x} - 5 = 0$

Paso 1.2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1, 1$

Paso 1.2.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 1.2.3

Multiplica cada término en $6 x - \frac{1}{x} - 5 = 0$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica cada término en $6 x - \frac{1}{x} - 5 = 0$ por $x$ .

$6 x \cdot x - \frac{1}{x} x - 5 x = 0 x$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$6 (x \cdot x) - \frac{1}{x} x - 5 x = 0 x$

Paso 1.2.3.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 x^{2} - \frac{1}{x} x - 5 x = 0 x$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$6 x^{2} + \frac{- 1}{x} x - 5 x = 0 x$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$6 x^{2} + \frac{- 1}{x} x - 5 x = 0 x$

Paso 1.2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$6 x^{2} - 1 - 5 x = 0 x$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Multiplica $0$ por $x$ .

$6 x^{2} - 1 - 5 x = 0$

Paso 1.2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.4.1.1

Reordena los términos.

$6 x^{2} - 5 x - 1 = 0$

Paso 1.2.4.1.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot - 1 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 1.2.4.1.2.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$6 x^{2} - 5 x - 1 = 0$

Paso 1.2.4.1.2.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$6 x^{2} + (1 - 6) x - 1 = 0$

Paso 1.2.4.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x^{2} + 1 x - 6 x - 1 = 0$

Paso 1.2.4.1.2.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$6 x^{2} + x - 6 x - 1 = 0$

Paso 1.2.4.1.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.4.1.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(6 x^{2} + x) - 6 x - 1 = 0$

Paso 1.2.4.1.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (6 x + 1) - (6 x + 1) = 0$

Paso 1.2.4.1.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $6 x + 1$ .

$(6 x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 1.2.4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$6 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 1.2.4.3

Establece $6 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.3.1

Establece $6 x + 1$ igual a $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Paso 1.2.4.3.2

Resuelve $6 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x = - 1$

Paso 1.2.4.3.2.2

Divide cada término en $6 x = - 1$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.3.2.2.1

Divide cada término en $6 x = - 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Paso 1.2.4.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.4.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Paso 1.2.4.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Paso 1.2.4.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.4.4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 1.2.4.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 1.2.4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(6 x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{6}, 1$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{1}{6}, 0), (1, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 6 (0) - \frac{1}{0} - 5$

Paso 2.2

La ecuación tiene una fracción indefinida.

Indefinida

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{1}{6}, 0), (1, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4