Álgebra Ejemplos

$z = \frac{3 π y^{3}}{12}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{3 π y^{3}}{12} = z$ .

$\frac{3 π y^{3}}{12} = z$

Paso 2

Cancela el factor común de $3$ y $12$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 π y^{3}$ .

$\frac{3 (π y^{3})}{12} = z$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 (π y^{3})}{3 \cdot 4} = z$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (π y^{3})}{3 \cdot 4} = z$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π y^{3}}{4} = z$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{π y^{3}}{4} \cdot 4 = z \cdot 4$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π y^{3}}{4} \cdot 4 = z \cdot 4$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$π y^{3} = z \cdot 4$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Mueve $4$ a la izquierda de $z$ .

$π y^{3} = 4 z$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Divide cada término en $π y^{3} = 4 z$ por $π$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $π y^{3} = 4 z$ por $π$ .

$\frac{π y^{3}}{π} = \frac{4 z}{π}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{π y^{3}}{π} = \frac{4 z}{π}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{4 z}{π}$

Paso 5.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{\frac{4 z}{π}}$

Paso 5.3

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{4 z}{π}}$ .

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Paso 5.3.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{4 z}{π}}$ como $\frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}}$

Paso 5.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Paso 5.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4 z}}{\sqrt[3]{π}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Paso 5.3.3.2

Eleva $\sqrt[3]{π}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Paso 5.3.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

Paso 5.3.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

Paso 5.3.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ como $π$ .

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Paso 5.3.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{π}$ como $π^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.3.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.3.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.3.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.3.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

Paso 5.3.3.5.5

Simplifica.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

Paso 5.3.4

Reescribe ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ como $\sqrt[3]{π^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

Paso 5.3.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 z π^{2}}}{π}$