Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{4} x - \frac{5}{6} y = \frac{23}{4}$ $- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Paso 1

Multiplica cada término en $\frac{3}{4} x - \frac{5}{6} y = \frac{23}{4}$ por $12$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica cada término en $\frac{3}{4} x - \frac{5}{6} y = \frac{23}{4}$ por $12$ .

$\frac{3}{4} x \cdot 12 - \frac{5}{6} y \cdot 12 = \frac{23}{4} \cdot 12$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 12 - \frac{5}{6} y \cdot 12 = \frac{23}{4} \cdot 12$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot (4 (3)) - \frac{5}{6} y \cdot 12 = \frac{23}{4} \cdot 12$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Paso 1.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{4} \cdot (4 \cdot 3) - \frac{5}{6} y \cdot 12 = \frac{23}{4} \cdot 12$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Paso 1.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x \cdot 3 - \frac{5}{6} y \cdot 12 = \frac{23}{4} \cdot 12$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$3 x \cdot 3 - \frac{5}{6} y \cdot 12 = \frac{23}{4} \cdot 12$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x - \frac{5}{6} y \cdot 12 = \frac{23}{4} \cdot 12$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Paso 1.2.1.4

Combina $y$ y $\frac{5}{6}$ .

$9 x - \frac{y \cdot 5}{6} \cdot 12 = \frac{23}{4} \cdot 12$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Paso 1.2.1.5

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y \cdot 5}{6}$ al numerador.

$9 x + \frac{- y \cdot 5}{6} \cdot 12 = \frac{23}{4} \cdot 12$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Paso 1.2.1.5.2

Factoriza $6$ de $12$ .

$9 x + \frac{- y \cdot 5}{6} \cdot (6 (2)) = \frac{23}{4} \cdot 12$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Paso 1.2.1.5.3

Cancela el factor común.

$9 x + \frac{- y \cdot 5}{6} \cdot (6 \cdot 2) = \frac{23}{4} \cdot 12$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Paso 1.2.1.5.4

Reescribe la expresión.

$9 x - y \cdot 5 \cdot 2 = \frac{23}{4} \cdot 12$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$9 x - y \cdot 5 \cdot 2 = \frac{23}{4} \cdot 12$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$9 x - 5 y \cdot 2 = \frac{23}{4} \cdot 12$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Paso 1.2.1.7

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$9 x - 10 y = \frac{23}{4} \cdot 12$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$9 x - 10 y = \frac{23}{4} \cdot 12$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$9 x - 10 y = \frac{23}{4} \cdot 12$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$9 x - 10 y = \frac{23}{4} \cdot (4 (3))$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Paso 1.3.1.2

Cancela el factor común.

$9 x - 10 y = \frac{23}{4} \cdot (4 \cdot 3)$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Paso 1.3.1.3

Reescribe la expresión.

$9 x - 10 y = 23 \cdot 3$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$9 x - 10 y = 23 \cdot 3$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Paso 1.3.2

Multiplica $23$ por $3$ .

$9 x - 10 y = 69$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$9 x - 10 y = 69$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$9 x - 10 y = 69$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Paso 2

Multiplica cada término en $- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$ por $12$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$ por $12$ .

$- \frac{3}{4} x \cdot 12 + \frac{1}{12} y \cdot 12 = - \frac{5}{4} \cdot 12$

$9 x - 10 y = 69$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Combina $x$ y $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{x \cdot 3}{4} \cdot 12 + \frac{1}{12} y \cdot 12 = - \frac{5}{4} \cdot 12$

$9 x - 10 y = 69$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x \cdot 3}{4}$ al numerador.

$\frac{- x \cdot 3}{4} \cdot 12 + \frac{1}{12} y \cdot 12 = - \frac{5}{4} \cdot 12$

$9 x - 10 y = 69$

Paso 2.2.1.2.2

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{- x \cdot 3}{4} \cdot (4 (3)) + \frac{1}{12} y \cdot 12 = - \frac{5}{4} \cdot 12$

$9 x - 10 y = 69$

Paso 2.2.1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{- x \cdot 3}{4} \cdot (4 \cdot 3) + \frac{1}{12} y \cdot 12 = - \frac{5}{4} \cdot 12$

$9 x - 10 y = 69$

Paso 2.2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$- x \cdot 3 \cdot 3 + \frac{1}{12} y \cdot 12 = - \frac{5}{4} \cdot 12$

$9 x - 10 y = 69$

$- x \cdot 3 \cdot 3 + \frac{1}{12} y \cdot 12 = - \frac{5}{4} \cdot 12$

$9 x - 10 y = 69$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 x \cdot 3 + \frac{1}{12} y \cdot 12 = - \frac{5}{4} \cdot 12$

$9 x - 10 y = 69$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- 9 x + \frac{1}{12} y \cdot 12 = - \frac{5}{4} \cdot 12$

$9 x - 10 y = 69$

Paso 2.2.1.5

Combina $\frac{1}{12}$ y $y$ .

$- 9 x + \frac{y}{12} \cdot 12 = - \frac{5}{4} \cdot 12$

$9 x - 10 y = 69$

Paso 2.2.1.6

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 2.2.1.6.1

Cancela el factor común.

$- 9 x + \frac{y}{12} \cdot 12 = - \frac{5}{4} \cdot 12$

$9 x - 10 y = 69$

Paso 2.2.1.6.2

Reescribe la expresión.

$- 9 x + y = - \frac{5}{4} \cdot 12$

$9 x - 10 y = 69$

$- 9 x + y = - \frac{5}{4} \cdot 12$

$9 x - 10 y = 69$

$- 9 x + y = - \frac{5}{4} \cdot 12$

$9 x - 10 y = 69$

$- 9 x + y = - \frac{5}{4} \cdot 12$

$9 x - 10 y = 69$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{4}$ al numerador.

$- 9 x + y = \frac{- 5}{4} \cdot 12$

$9 x - 10 y = 69$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $4$ de $12$ .

$- 9 x + y = \frac{- 5}{4} \cdot (4 (3))$

$9 x - 10 y = 69$

Paso 2.3.1.3

Cancela el factor común.

$- 9 x + y = \frac{- 5}{4} \cdot (4 \cdot 3)$

$9 x - 10 y = 69$

Paso 2.3.1.4

Reescribe la expresión.

$- 9 x + y = - 5 \cdot 3$

$9 x - 10 y = 69$

$- 9 x + y = - 5 \cdot 3$

$9 x - 10 y = 69$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$- 9 x + y = - 15$

$9 x - 10 y = 69$

$- 9 x + y = - 15$

$9 x - 10 y = 69$

$- 9 x + y = - 15$

$9 x - 10 y = 69$

Paso 3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$9$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$		$6$	$9$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$			$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$-$	$9$	$y$	$=$		$5$	$4$

Paso 4

Divide cada término en $- 9 y = 54$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 9 y = 54$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{54}{- 9}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{54}{- 9}$

Paso 4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{54}{- 9}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $54$ por $- 9$ .

$y = - 6$

Paso 5

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales para resolver $x$ .

$9 x - 10 \cdot - 6 = 69$

Paso 5.2

Multiplica $- 10$ por $- 6$ .

$9 x + 60 = 69$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $60$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x = 69 - 60$

Paso 5.3.2

Resta $60$ de $69$ .

$9 x = 9$

Paso 5.4

Divide cada término en $9 x = 9$ por $9$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $9 x = 9$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{9}{9}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{9}{9}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{9}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Divide $9$ por $9$ .

$x = 1$

Paso 6

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(1, - 6)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, - 6)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = - 6$

Paso 8

		$9$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$		$6$	$9$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$			$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$-$	$9$	$y$	$=$		$5$	$4$

		$9$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$		$6$	$9$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$			$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$-$	$9$	$y$	$=$		$5$	$4$

		$9$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$		$6$	$9$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$			$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$-$	$9$	$y$	$=$		$5$	$4$