Álgebra Ejemplos

$9 = v + \frac{4}{v} + 12$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $v + \frac{4}{v} + 12 = 9$ .

$v + \frac{4}{v} + 12 = 9$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, v, 1, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$v$

Paso 3

Multiplica cada término en $v + \frac{4}{v} + 12 = 9$ por $v$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $v + \frac{4}{v} + 12 = 9$ por $v$ .

$v \cdot v + \frac{4}{v} v + 12 v = 9 v$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $v$ por $v$ .

$v^{2} + \frac{4}{v} v + 12 v = 9 v$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $v$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$v^{2} + \frac{4}{v} v + 12 v = 9 v$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$v^{2} + 4 + 12 v = 9 v$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $v$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $9 v$ de ambos lados de la ecuación.

$v^{2} + 4 + 12 v - 9 v = 0$

Paso 4.1.2

Resta $9 v$ de $12 v$ .

$v^{2} + 4 + 3 v = 0$

Paso 4.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $v$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Paso 4.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.3

Resta $16$ de $9$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$v = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$v = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$v = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Paso 4.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$v = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$