Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 1

Suma $\frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

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Paso 2.1

Resta $\frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} = 1$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $a^{2} b^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}}$ por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} = 1$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}}$ por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2} a^{2}}{b^{2} a^{2}} = 1$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $b^{2} a^{2}$ .

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x - h)}^{2} b^{2} - {(y - k)}^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Reescribe ${(x - h)}^{2} b^{2}$ como ${((x - h) b)}^{2}$ .

$\frac{{((x - h) b)}^{2} - {(y - k)}^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

Paso 2.6.2

Reescribe ${(y - k)}^{2} a^{2}$ como ${((y - k) a)}^{2}$ .

$\frac{{((x - h) b)}^{2} - {((y - k) a)}^{2}}{a^{2} b^{2}} = 1$

Paso 2.6.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = (x - h) b$ y $b = (y - k) a$ .

$\frac{((x - h) b + (y - k) a) ((x - h) b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Paso 2.6.4

Simplifica.

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Paso 2.6.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x b - h b + (y - k) a) ((x - h) b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Paso 2.6.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x b - h b + y a - k a) ((x - h) b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Paso 2.6.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - ((y - k) a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Paso 2.6.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - (y a - k a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Paso 2.6.4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - (y a) - (- k a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Paso 2.6.4.6

Multiplica $- (- k a)$ .

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Paso 2.6.4.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + 1 (k a))}{a^{2} b^{2}} = 1$

Paso 2.6.4.6.2

Multiplica $k$ por $1$ .

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} = 1$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $a^{2} b^{2}$ .

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} (a^{2} b^{2}) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} (a^{2} b^{2})$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $a^{2} b^{2}$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)}{a^{2} b^{2}} (a^{2} b^{2}) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.2

Expande $(x b - h b + y a - k a) (x b - h b - y a + k a)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x b (x b) + x b (- h b) + x b (- y a) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (x b) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 4.1.1.3.1

Combina los términos opuestos en $x b (x b) + x b (- h b) + x b (- y a) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (x b) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a)$ .

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Paso 4.1.1.3.1.1

Reordena los factores en los términos $x b (- y a)$ y $y a (x b)$ .

$x b (x b) + x b (- h b) - a b x y + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + a b x y + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.1.2

Suma $- a b x y$ y $a b x y$ .

$x b (x b) + x b (- h b) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + 0 + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.1.3

Suma $x b (x b) + x b (- h b) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a)$ y $0$ .

$x b (x b) + x b (- h b) + x b (k a) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (x b) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.1.4

Reordena los factores en los términos $x b (k a)$ y $- k a (x b)$ .

$x b (x b) + x b (- h b) + a b k x - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - a b k x - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.1.5

Resta $a b k x$ de $a b k x$ .

$x b (x b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) + 0 - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.1.6

Suma $x b (x b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a)$ y $0$ .

$x b (x b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.3.2.1.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x b \cdot b + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} b \cdot b + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.3.2.2.1

Mueve $b$ .

$x^{2} (b \cdot b) + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$x^{2} b^{2} + x b (- h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} b^{2} - x b (h b) - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.4

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.3.2.4.1

Mueve $b$ .

$x^{2} b^{2} - x (b \cdot b) h - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.4.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b (x b) - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.5

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.3.2.5.1

Mueve $b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h (b \cdot b) x - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.5.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h b (- h b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.6

Multiplica $h$ por $h$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.3.2.6.1

Mueve $h$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - (h \cdot h) b (- 1 b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.6.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h^{2} b (- 1 b) - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.7

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.3.2.7.1

Mueve $b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h^{2} (b \cdot b) \cdot - 1 - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.7.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x - h^{2} b^{2} \cdot - 1 - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.8

Multiplica $- h^{2} b^{2} \cdot - 1$ .

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Paso 4.1.1.3.2.8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + 1 h^{2} b^{2} - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.8.2

Multiplica $h^{2}$ por $1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b (- y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.9

Multiplica $- h b (- y a)$ .

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Paso 4.1.1.3.2.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + 1 h b (y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.9.2

Multiplica $h$ por $1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b (y a) - h b (k a) + y a (- h b) + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b + y a (- y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y a (y a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.12

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.3.2.12.1

Mueve $y$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - (y \cdot y) a \cdot a + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.12.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a \cdot a + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.13

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.3.2.13.1

Mueve $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} (a \cdot a) + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.13.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a (k a) - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.14

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.3.2.14.1

Mueve $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y (a \cdot a) k - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.14.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k - k a (- h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.15

Multiplica $- k a (- h b)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.3.2.15.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + 1 k a (h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.15.2

Multiplica $k$ por $1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a (h b) - k a (- y a) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.16

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.3.2.16.1

Mueve $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b - k (a \cdot a) (- y) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.16.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b - k a^{2} (- y) - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.17

Multiplica $- k a^{2} (- y)$ .

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Paso 4.1.1.3.2.17.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + 1 k a^{2} y - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.17.2

Multiplica $k$ por $1$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k a (k a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.18

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.3.2.18.1

Mueve $k$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - (k \cdot k) a \cdot a = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.18.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a \cdot a = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.19

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.3.2.19.1

Mueve $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} (a \cdot a) = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.2.19.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.3.3.1

Combina los términos opuestos en $x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + h b y a - h b k a - y a h b - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.3.3.1.1

Reordena los factores en los términos $h b y a$ y $- y a h b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} + a b h y - h b k a - a b h y - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.1.2

Resta $a b h y$ de $a b h y$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b k a + 0 - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.1.3

Suma $x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b k a$ y $0$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - h b k a - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a h b + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.1.4

Reordena los factores en los términos $- h b k a$ y $k a h b$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - a b h k - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + a b h k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.1.5

Suma $- a b h k$ y $a b h k$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + 0 + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.1.6

Suma $x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k$ y $0$ .

$x^{2} b^{2} - x b^{2} h - h b^{2} x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.1.3.3.2.1

Mueve $h$ .

$x^{2} b^{2} - b^{2} h x - 1 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.2.2

Reescribe $- 1 b^{2}$ como $- b^{2}$ .

$x^{2} b^{2} - b^{2} h x - b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.3

Resta $b^{2} h x$ de $- b^{2} h x$ .

$x^{2} b^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + y a^{2} k + k a^{2} y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.4

Reordena $k$ y $a^{2}$ .

$x^{2} b^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + a^{2} k y + a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.5

Suma $a^{2} k y$ y $a^{2} k y$ .

$x^{2} b^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.1.3.3.6.1

Reordena $x^{2}$ y $b^{2}$ .

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + h^{2} b^{2} - y^{2} a^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.6.2

Reordena $h^{2}$ y $b^{2}$ .

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - y^{2} a^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.6.3

Mueve $y^{2}$ .

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - k^{2} a^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.6.4

Mueve $k^{2}$ .

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.6.5

Mueve $b^{2} x^{2}$ .

$- 2 b^{2} h x + b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.6.6

Mueve $- 2 b^{2} h x$ .

$b^{2} h^{2} - a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.6.7

Mueve $b^{2} h^{2}$ .

$- a^{2} y^{2} + 2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.6.8

Mueve $- a^{2} y^{2}$ .

$2 a^{2} k y - 1 a^{2} k^{2} - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.1.1.3.3.6.9

Reordena $2 a^{2} k y$ y $- 1 a^{2} k^{2}$ .

$- 1 a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = 1 (a^{2} b^{2})$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $a^{2} b^{2}$ por $1$ .

$- 1 a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = a^{2} b^{2}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe $- 1 a^{2}$ como $- a^{2}$ .

$- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} = a^{2} b^{2}$

Paso 5.2

Resta $a^{2} b^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - 2 b^{2} h x + b^{2} x^{2} - a^{2} b^{2} = 0$

Paso 5.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.4

Sustituye los valores $a = b^{2}$ , $b = - 2 b^{2} h$ y $c = - a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} h)}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5

Simplifica.

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Paso 5.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1.1

Reescribe $a^{2} b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 (b^{2} h))}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.2

Sea $u = b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ .

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Paso 5.5.1.2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.5.1.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 b^{2} h$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.2.1.2

Aplica la regla del producto a $- 2 b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.2.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.2.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.5.1.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2 \cdot 2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 u}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.3

Factoriza $4$ de $4 b^{4} h^{2} - 4 u$ .

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Paso 5.5.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 b^{4} h^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) - 4 u}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - u)}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.5.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.5.1.1.1

Aplica la regla del producto a $a k$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- (a^{2} k^{2}) + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.1.2

Aplica la regla del producto a $a y$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - (a^{2} y^{2}) + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.1.3

Aplica la regla del producto a $b h$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.1.4

Aplica la regla del producto a $a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} (- a^{2} k^{2}) + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.5.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.3.4

Multiplica $b^{2}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1.5.1.3.4.1

Mueve $b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} b^{2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.3.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2 + 2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.3.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.3.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} (a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.4

Multiplica $b^{2}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1.5.1.4.1

Mueve $b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} b^{2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2 + 2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.6

Simplifica.

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Paso 5.5.1.5.1.6.1

Multiplica $- (- b^{2} a^{2} k^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.5.1.6.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + 1 (b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.6.1.2

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.6.3

Multiplica $- (- b^{2} a^{2} y^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.5.1.6.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + 1 (b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.6.3.2

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.6.4

Multiplica $- (- b^{4} a^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.5.1.6.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + 1 (b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.6.4.2

Multiplica $b^{4}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.1.7

Elimina los paréntesis.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.2

Combina los términos opuestos en $b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.5.2.1

Resta $b^{4} h^{2}$ de $b^{4} h^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + 0 + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.5.2.2

Suma $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2}$ y $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.6

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.6.1

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} k^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.6.2

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $- 2 b^{2} a^{2} k y$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.6.3

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} y^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.6.4

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{4} a^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.6.5

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y)$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.6.6

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.6.7

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.7

Reescribe $4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ como ${(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{2^{2} b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.7.2

Reescribe $2^{2} b^{2} a^{2}$ como ${(2 b a)}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$

Paso 5.5.2

Simplifica $\frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$ .

$x = \frac{b h \pm a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

Paso 5.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1.1

Reescribe $a^{2} b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 (b^{2} h))}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.2

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Paso 5.6.1.2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.6.1.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 b^{2} h$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.2.1.2

Aplica la regla del producto a $- 2 b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.2.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.2.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.6.1.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2 \cdot 2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 u}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.3

Factoriza $4$ de $4 b^{4} h^{2} - 4 u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 b^{4} h^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) - 4 u}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - u)}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5

Simplifica.

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Paso 5.6.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.5.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.5.1.1.1

Aplica la regla del producto a $a k$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- (a^{2} k^{2}) + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.1.2

Aplica la regla del producto a $a y$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - (a^{2} y^{2}) + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.1.3

Aplica la regla del producto a $b h$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.1.4

Aplica la regla del producto a $a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} (- a^{2} k^{2}) + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.5.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.3.4

Multiplica $b^{2}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.6.1.5.1.3.4.1

Mueve $b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} b^{2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.3.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2 + 2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.3.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.3.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} (a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.4

Multiplica $b^{2}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.5.1.4.1

Mueve $b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} b^{2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2 + 2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.5.1.6.1

Multiplica $- (- b^{2} a^{2} k^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.5.1.6.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + 1 (b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.6.1.2

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.6.3

Multiplica $- (- b^{2} a^{2} y^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.5.1.6.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + 1 (b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.6.3.2

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.6.4

Multiplica $- (- b^{4} a^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.5.1.6.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + 1 (b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.6.4.2

Multiplica $b^{4}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.1.7

Elimina los paréntesis.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.2

Combina los términos opuestos en $b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.5.2.1

Resta $b^{4} h^{2}$ de $b^{4} h^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + 0 + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.5.2.2

Suma $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2}$ y $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.6

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.6.1

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} k^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.6.2

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $- 2 b^{2} a^{2} k y$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.6.3

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} y^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.6.4

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{4} a^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.6.5

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y)$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.6.6

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.6.7

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.7

Reescribe $4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ como ${(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{2^{2} b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.7.2

Reescribe $2^{2} b^{2} a^{2}$ como ${(2 b a)}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$

Paso 5.6.2

Simplifica $\frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$ .

$x = \frac{b h \pm a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

Paso 5.6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{b h + a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

Paso 5.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.7.1.1

Reescribe $a^{2} b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 (b^{2} h))}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.2

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Paso 5.7.1.2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.7.1.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 b^{2} h$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2 b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.2.1.2

Aplica la regla del producto a $- 2 b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.2.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 {(b^{2})}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.2.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.7.1.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2 \cdot 2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{4} h^{2} - 4 u}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.3

Factoriza $4$ de $4 b^{4} h^{2} - 4 u$ .

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Paso 5.7.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 b^{4} h^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) - 4 u}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (b^{4} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - u)}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- {(a k)}^{2} + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5

Simplifica.

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Paso 5.7.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.1.5.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.1.5.1.1.1

Aplica la regla del producto a $a k$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- (a^{2} k^{2}) + 2 (a^{2} (k y)) - {(a y)}^{2} + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.1.2

Aplica la regla del producto a $a y$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - (a^{2} y^{2}) + {(b h)}^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.1.3

Aplica la regla del producto a $b h$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - {(a b)}^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.1.4

Aplica la regla del producto a $a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} \cdot (- a^{2} k^{2} + 2 a^{2} k y - a^{2} y^{2} + b^{2} h^{2} - a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (b^{2} (- a^{2} k^{2}) + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.3

Simplifica.

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Paso 5.7.1.5.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + b^{2} (2 a^{2} k y) + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} (- a^{2} y^{2}) + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} (b^{2} h^{2}) + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.3.4

Multiplica $b^{2}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.7.1.5.1.3.4.1

Mueve $b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2} b^{2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.3.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{2 + 2} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.3.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} + b^{2} (- a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.3.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} (a^{2} b^{2})))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.4

Multiplica $b^{2}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.7.1.5.1.4.1

Mueve $b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2} b^{2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{2 + 2} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2} + 2 b^{2} a^{2} k y - b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} h^{2} - b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} - (- b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.6

Simplifica.

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Paso 5.7.1.5.1.6.1

Multiplica $- (- b^{2} a^{2} k^{2})$ .

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Paso 5.7.1.5.1.6.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + 1 (b^{2} a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.6.1.2

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - (2 b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) - (- b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.6.3

Multiplica $- (- b^{2} a^{2} y^{2})$ .

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Paso 5.7.1.5.1.6.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + 1 (b^{2} a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.6.3.2

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - (b^{4} h^{2}) - (- b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.6.4

Multiplica $- (- b^{4} a^{2})$ .

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Paso 5.7.1.5.1.6.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + 1 (b^{4} a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.6.4.2

Multiplica $b^{4}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} (a^{2} k^{2}) - 2 (b^{2} a^{2} k y) + b^{2} (a^{2} y^{2}) - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.1.7

Elimina los paréntesis.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.2

Combina los términos opuestos en $b^{4} h^{2} + b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} - b^{4} h^{2} + b^{4} a^{2}$ .

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Paso 5.7.1.5.2.1

Resta $b^{4} h^{2}$ de $b^{4} h^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + 0 + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.5.2.2

Suma $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2}$ y $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.6

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} k^{2} - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2}$ .

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Paso 5.7.1.6.1

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} k^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) - 2 b^{2} a^{2} k y + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.6.2

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $- 2 b^{2} a^{2} k y$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} y^{2} + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.6.3

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} y^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{4} a^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.6.4

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{4} a^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.6.5

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} (k^{2}) + b^{2} a^{2} (- 2 k y)$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.6.6

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y) + b^{2} a^{2} (y^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2}))}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.6.7

Factoriza $b^{2} a^{2}$ de $b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2}) + b^{2} a^{2} (b^{2})$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 (b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.7

Reescribe $4 b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ como ${(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})$ .

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Paso 5.7.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{2^{2} b^{2} a^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.7.2

Reescribe $2^{2} b^{2} a^{2}$ como ${(2 b a)}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} h \pm \sqrt{{(2 b a)}^{2} (k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2})}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$

Paso 5.7.2

Simplifica $\frac{2 b^{2} h \pm 2 b a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{2 b^{2}}$ .

$x = \frac{b h \pm a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

Paso 5.7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{b h - a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

Paso 5.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{b h + a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{b h - a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{b h + a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{b h - a \sqrt{k^{2} - 2 k y + y^{2} + b^{2}}}{b}$